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修正完了

「電磁場の量子化再論」のシリーズについてですが、
「まだ不完全」の記事で述べたように、
c(0) を c として式変形していたのを c(t) を c として、
係数 c に時間依存性を含めてしまうように記事をすべて修正しました。

時間依存性を含めた表記の方がすっきりしていて、分かりやすいですね。

これでようやく、先に進める・・・
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つぶやき | コメント(0) | 2016/03/11 12:30

まだ不完全

先日、長考モードでようやく解決したかに見えた前記事の電磁場の量子化の計算ですが、
まだ不完全な気がしてきました(汗)

というのも、最終結果の\[
H = \sum_{k\alpha} 2|{\bf k}|^2 c^*_{k\alpha} c_{k\alpha}
\tag{1}
\]の $c_{k\alpha}$ は、$c_{k\alpha}(0)$ のことを指しているつもりでしたが、
これから、前記事のように 、\[
Q_{k\alpha} = \frac{1}{c} (c_{k\alpha} + c^*_{k\alpha} )
\tag{2}
\]などと定義して、正準変数としてやろうとすると、
時間に依存しないため、正準方程式を導けないではないですか。

ここでの $c_{k\alpha}$ は、 $c_{k\alpha}(0)$ ではなく、$c_{k\alpha}(t)$ でなくてはならないですね。
そもそも、\[
c_{k\alpha}(t) = c_{k\alpha}(0) e^{-i\omega t}
\tag{3}
\]だから、(1) のハミルトニアンは、c(t) でも成立するので、
そのまま読み変えちゃえばいいんですが、
最初から、c(t) で式変形した方がすっきりするのかもと思えてきました。

というわけで、また、前記事を修正しようと思っています。

行きつ戻りつでなかなか進みませんね・・・^^;
つぶやき | コメント(2) | 2016/02/25 12:52

twitter 始めました!

突然ですが、なんとなく、twitter を始めてみました!

まあ、以前からちょっとやってみたかったのですが、
最初の登録がハードルになって、重い腰が上がらなかったんですよね^^;

主な目的は情報収集です。
以前に、橋本徹氏たちが twitter で政治的意見をつぶやき
始めたりした時に話題になってましたよね。

その時から、いろいろな政治家や芸能人や評論家などのつぶやき見たら
面白いだろうなあと思ってました。

今回、登録してみて、いろんな有名人たちのフォローをしてみたら、
すごい情報の海(笑)

有名人だけでなく、いろんな人の面白いつぶやきが入ってくるので、
なかなか楽しいですね!
世の中、いろいろ面白いこと考える人がいるもんだなあと(笑)

twitter は日本だけじゃないということで、
アメリカ大統領選の候補者たちをフォローしてみたら、
今盛り上がっている大統領選の状況を臨場感たっぷりに
感じることができます。
英語の勉強にもなりますね。

もちろん、つぶやきもやってます。
mixi でのつぶやきもこちらに流れるようにしていますが、
twitter だけでつぶやいていることもあります。

たいして有意義なつぶやきもありませんが(笑)、
左上にフォローボタンつけておきましたので、
もし、お気が向きましたら、フォローしてください^^
つぶやき | コメント(0) | 2016/02/23 19:53

長考

前記事の「電磁場の量子化再論」で、計算がどうしてもうまくいかず、
一か月も長考してしまい、ついにスポンサー広告が出てしまいました(^^;

将棋で言えば、加藤一二三さんの7時間長考に匹敵しますね(笑)

それはさておき、ようやく、どこで考え違いをしていたのかが分かり、
この状況を突破できました!

どこで考え違いをしていたかを含めて、
これから、前記事を書き直していこうと思います。
つぶやき | コメント(0) | 2016/02/12 00:32

ジョルダン標準形(つぶやき)

最近、なぜ、線形代数を復習しているかというと・・・
これを理解してみたいんですよね(笑)

普通、「ジョルダン」といえば、乗換案内ですよね(笑)
英語で Jordan って書けば、「ヨルダン」のこと。
大学の頃、頑張って英字新聞を読んでいたことがあって、
紙面をよくにぎわせてました。

それはさておき、なぜか、この不思議な響きに思いを残してしまってるんです。

僕が通っていた大学は、生徒の中で各科目担当の係を決めて、
試験対策のプリントを作るという変わった制度があって、
僕はなぜか、友達と線形代数の係をやってました。
(よく、こんなレベルで務まったなあというツッコミはさておいて・・・)

試験には毎年出ていたので、意味はまったく分からないまま、
とにかく、ジョルダン標準形を求めるレシピだけ理解して、
プリントにした覚えがあります。
というわけで、思い残しているんですよ・・・^^;

たぶん、固有値が縮退していて、対角化できないような場合でも、
できるだけすっきりした形にもっていこうという話だとは思うのですが、
一度はちゃんと理解しておきたいですね。

しかし、これ、物理では何か役に立つんだろうか?
とふと気になって、検索してみたところ、
大栗先生のブログのこんな記事が出てきて、こんな一文が!(笑)

私は最近まで、物理学でジョルダン標準形が必要になる場面に
お目にかかったことはありませんでした。


大栗先生ですら、そうということは・・・
物理では、あんまり使われないんですね(^^;
もちろん、物理で使われなくても、数学で役に立つなら、
それはそれで興味あるのですが・・・

ところで、ジョルダンといえば、「ジョルダンの曲線定理」という定理があって、
自己交差しない閉曲線(普通の輪っか)は、平面を内部と外部に分けるという
絵に書いたら当たり前のような定理ですが、
これを証明しようとすると、ものすごく大変らしい・・・^^;
不思議な世界ですよね。
つぶやき | コメント(2) | 2015/06/03 19:44

ブルーレイ

昨日で仕事納めでした!

この年末年始、時間が取れたら(例年、何もしないままあっという間に過ぎるのですが^^;)、
ずっと懸案の「電磁場の量子化」をいい加減、理解したいところです(汗)

先日、ラジオで
「ブルーレイって、ハードディスクに保存するんだよね?」
と言っていました。

いまどきは、この表現でも間違いではないのかもしれないけど、
「ブルーレイは、ハードディスクじゃねーよ!」
と思わず、ツッコミを入れずにはいられませんでした(笑)
ま、硬い円盤(disc)には間違いないけど・・・^^;


話変わって・・・
先日、東京の観光バスツアーに参加してきました。
イルミネーションのきれいな場所をいろいろ回ってきて、楽しかったのですが、
東京ミッドタウンの青いイルミネーションを見る時に、
添乗員の方が
「今年は青色LEDがノーベル賞を受賞したこともあって、
青がたくさん使われているようですよ」

と説明されていて、
いやいや、あそこは毎年、青色イルミが有名ですから・・・
などと水を差すようなお節介はもちろん言いませんでした(笑)

midtown-illumi01.jpg

いや、しかし、こんな素晴らしい青色の世界を鑑賞することができるのも、
青色LEDのおかげなんですよね!
(個人的には、ぬくもりのある白熱色のイルミの方が好きではあるんですが)

ツアーの詳細は、またいずれ、本家ブログの方に書くかもしれません。
つぶやき | コメント(0) | 2014/12/27 12:34

理系番組

意外かもしれませんが、理系のテレビ番組は普段ほとんど見ないのですが、
(見るのはドラマがほとんどで、あとはドキュメンタリー番組は歴史系がほとんど・・・笑)
ちょっと気が向いたので、少し見てみました。

一つめは、「オックスフォード白熱教室」

以前に放送してた時から興味はあったのですが、なぜか見てなくて、
今回再放送で見てみました。
(前はBSだったんだろうか・・・BS入ってないので)

第一回は、素数とリーマン予想の話。
一般人向けなので、複雑な数式が出てくるわけじゃなくて、
素数を音楽に例えて、先生自らトランペットの名演奏を披露しながら(笑)、
面白おかしく教えてくれるというスタイル。

たぶん、ちょっとかじったことのある人には、
ほとんど知っているような話だったのでしょうが、
僕は数論についてはまったくかじったこともなかったので、
新鮮で、とても興味深かったです。

僕的には、もう少し、数式が出てきた方が分かりやすかったと思うのですが、
「中途半端な人」を対象にした講義って、なかなかないんですよね(笑)

次回は、「シンメトリー」で、たぶん群論の話だろうから、楽しみです^^


もう一つは、Nスぺの「廃炉への道」

これも以前に放送していたものですが、最近、再放送をやっていて、
録画したものを見てみました。

40年かかると言われている福島第一原発の廃炉。
ちょっと考えただけでも、途方にくれそうなぐらい大変な作業だということは
容易に想像できるのですが、感傷的にではなく、
実際にサイエンスの観点でどういう技術的課題が横たわっているのか
ということに以前から興味がありました。

まだ見ている途中ですが、
まずは、放射線量を下げて、建屋に近づくための汚染がれきの撤去。
そして、ロボットによる建屋内部、格納容器上部エリアの放射線量計測。
なるほど、実地では、そういうことを地道にやっているんですね。

非常に興味深かったのが、
最終的に燃料デブリからの放射線を遮蔽するために行う「冠水」という作業。
水位を上げて、燃料を完全に水の中に閉じ込めるわけですが、
そのためには、破損している格納容器の底の部分の穴を埋めなければなりません。

どうやって、破損個所を特定するか・・・
中から風船のようなものを入れて、膨らませて穴をふさぐことができるか・・・
ポートから容器内に入れるための超小型ロボットを開発・・・

といった実験を地道に行っているんですね。
ホントに頭が下がります。
今後、随時、このような作業の状況をフォローしていきたいものですね。

キャッチーなフレーズばかりを追い求めて、感情的に煽り立てるマスコミ連中も、
ちょっとはサイエンスを勉強して、科学的根拠に根差した議論をしてほしいものです。
せめて、「放射線」と「放射能」の違いぐらいは理解してから言葉を発してもらいたいですね(笑)
つぶやき | コメント(2) | 2014/12/09 08:00

数値計算したい!(2)

シュレディンガー方程式といえば、
最近は、水素原子の波動関数の形をきちんと可視化したいと思っています。

いわゆる 1s 軌道 とか 2p 軌道とか・・・
もちろん、漠然とした形なら化学の教科書とかでイメージできてますが、
主量子数 n が違えば、実際、どれぐらいサイズが違うのかとか、
p 軌道は s 軌道に比べて、どれぐらい広がっているのかとか、
きちんと断面形状をグラフにして、全体像を把握したいなあと。

数値計算というよりは、単にラゲールの陪関数と球面調和関数の積を
解析的に計算して、グラフにプロットしてみるだけなのですが・・・

ただ、このブログの主旨からして、波動関数を求めるところから
きちんとフォローして記事にしようとしていて、時間がかかっています(笑)

そうこうしているうちに、束縛ポテンシャル下の固有状態が離散的になる理由
確認したくなってきました。
シュレディンガー方程式を数値的に解いて、量子数が整数にならない限り、
発散が起きることを確かめたいんですよね。

常微分方程式を解くのには、いつも何も考えずに、
定番の4次ルンゲクッタ法を使っていますが、
この公式はどうやって導かれたんだろう?とか
他の方法と精度がどのぐらい違うか?とか
(たとえば、簡単なオイラー法とか修正オイラー法とかと比較して・・・)
興味がいろいろ発散してきています(笑)

というわけで、微分方程式の数値解法についても、
このブログでいろいろ実験してみたいですね。
つぶやき | コメント(0) | 2014/10/23 00:08

数値計算したい!

最近、何か数値計算したいなあ・・・とうずうずしてます(笑)

もちろん、仕事関連ではいろいろと数値計算してるのですが、
仕事じゃない数値計算がしたい!(笑)

前からやりたいと思っているのはいろいろあります。
一つは、津波の計算。
あ、もちろんまともな計算をしようと思ったら、
スパコンが必要って話ですし、能力的にも全然無理!

どうして、水の力だけであんなに家や車をなぎ倒す程の威力を持ちうるのか・・・
あんなに甚大な被害をもたらしたのか・・・
計算で少しでも理解してみたいのです。
数値計算でなくても、簡単なモデルによる解析計算で
イメージがつかめるかもしれませんね。

あとは、最近、月食がありましたが、
欠け始める方向と欠け終わる方向が微妙に違ってました。
あれは、たぶん地球の影と月の大きさの関係で決まるのだと思いますが、
実際に簡単な計算で再現できないものかなと。

それから、次の月食は来年の○月×日とか予想されてますが、
どういう計算をすれば、それが導き出せるんだろうとか。
単純にケプラーの法則だけで、軌道計算してみても、
どの程度の精度で分かるものなのかやってみたい気がしています。

普通にシュレディンガー方程式の数値計算もやってみたいです。
一次元で波束が伝搬していくプログラムぐらいは書いたことあるのですが。
たとえば、シッフに載っているトンネル効果のアニメーションぐらいは計算できそうですね。

他にも計算してみたいものはいろいろ(笑)
ただ、時間があんまりありません^^;
つぶやき | コメント(0) | 2014/10/21 19:43

出張のお供選び

相変わらず、つぶやきですが(笑)、ちょっと話題を変えます。

これまで何度も発表しているアメリカの学会があるのですが、
今年も発表する予定で、その時期が近づいてきました。

片道10時間程度のフライトや一週間のホテル滞在の隙間時間を有意義に過ごすためにも、
お供してくれる読み物を選ばなければなりません。
まあ、僕の場合、小説というわけではなく、物理か数学の専門書なわけですが・・・(笑)

そこでいつも悩むのが小説とは違って、物理や数学の専門書というものは、
そのまま一冊をストレートに読み進めていける類のものではないということです。

途中で何らかの予備知識が必要となると、その関係の書物を当たりたくなります。
家で勉強していれば、書棚に行って、本をスイッチするだけでよいのですが、
出張のお供となると、そんなに何冊も重くて持っていけません・・・

こういう時、Kindleとか電子ブックは便利だろうなあと思うのですが、
専門書はあんまりKindle化もされてないですし、
もう買っちゃってる本はどうしようもないですしね(笑)

というわけで、実は電車で片道1時間の都心への日帰りの時ですら、
持っていく本に悩むんですよ^^;
海外出張ともなると、もはや一大事業です(笑)
まあ、実際には寝たり、映画を見たり、飲んだり・・・で
たいして読めたためしないんですけどね^^;;

まあ、そういうわけで、本の選択について考えてみます。

まず、途中で分からなくなって、他の本を探さなくてもよさそうな本がいいですね。
そうなると、できるだけ、self-containedな本がよいわけです。

そういう意味では物理より数学の方がいいですね。
物理では、数学として新しい概念が出てきたりしても、
その説明までやってる余裕がないのが普通ですから・・・

かといって、難しい数学書は、それ以前の数学の前提知識が必要だからダメで、
大学初年度で読むような解析や線形代数の本などがよさそうです。
最近読んでいた杉浦の「解析入門」とかが候補。

それから、他の本にさかのぼりようがないぐらい根源的な本として、
松坂の「集合と位相」などもいいかもしれません。
ただ、これ系の本を機内でずっと読んでいると、消耗しちゃうので考え物ですね^^;

ほんとは、角運動量の理解のために、
ユニタリ群などの書かれている群論の本を持っていきたいのですが、
今読んでいる吉川の「群と表現」はいまいち分かりにくいんです。

志賀の「群論30講」は分かりやすいですが、読み物系なので、
もう少し本格派を読んでみたい気もしていて、手持ちの
Hamermeshの"Group Theory and Its Application to Physical Problems"(Dover)
読んでみようかなと思っているところです。
少し、ためしに読んでみて、感触をつかんでからでないと、怖いですね。
(いざ持って行って、まったく読めなかったら、重いだけなので・・・)

あとは、偏微分方程式の本を持っていきたい気もしています。
こちらはわりと実用重視なものを・・・

やはり、物理も一冊持っていきたいんですよね。
この機会に、相対論的量子力学など新しいところを勉強し始めたいという気もするのですが、
分からなくなったら危険ですね。
シッフの下巻をもっていけば、読み慣れているし、
場の量子論のところも読んでいるところなので、それも一案。
でも、よく上巻の式が式番号だけで参照されるから、そこが困るのですが・・・笑

いっそのこと、群論とリンクさせて、角運動量も勉強してしまうということで、
上巻も持っていきますか・・・
角運動量のところは、JJサクライも分かりやすそうなので、捨てがたいし。

あと、とてもしょうもない話なのですが、
わりと大きめの学会なので、機内で同業の知っている方が隣になる可能性もあるんですよね(汗)
そうすると、「今さらこんな基礎的な勉強してるのか・・・」とか思われないかなとか^^;

まあ、こんなにあれこれ考えてても、結局、往復で10ページも読めなかったりするのが常なので、
あまり悩まないようにするのが吉だと思います(笑)
今回こそは、冊数を減らして、荷物を軽くするよう全力を尽くします^^;
ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
つぶやき | コメント(0) | 2014/05/29 19:29
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