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新春!数学暗号クイズ 解答編 (1)

そろそろ、「新春!数学暗号クイズ」の解答を説明していきたいと思います。

長くなりそうなので、何回かに分けます^^;

問題は、こちら!
\[
-i^i Y \sum_{s=0}^\infty \frac{a^s}{s!} \int_0^\infty e^{\frac{\pi}{2}-t} \ t^r dt \\
- N \lim_{n\rightarrow\infty}\left( 1 + \frac{w}{n} \right)^n \\
+ 6\sum_{k=1}^\infty \frac{H}{k^2} \lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n]{a^n + 1} \left\{ \exp (p \ln p) \right\}^y \left( \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx \right)^{-4}
\]
ただし、i 以外の数はすべて実数とする。( i は虚数単位)
r は 正の整数。
a > 1、p > 0 とする。


今日は、一番簡単そうな真ん中の項を説明します。
\[
- N \lim_{n\rightarrow\infty}\left( 1 + \frac{w}{n} \right)^n
\]

\( n/w = \nu \) と置くと、lim の部分は、
\[
\lim_{\nu\rightarrow\infty}\left\{\left( 1 + \frac{1}{\nu} \right)^\nu \right\}^w
\]

中括弧の中の極限は、ネイピア数 e の定義から、
\[
\lim_{\nu\rightarrow\infty} \left( 1 + \frac{1}{\nu} \right)^\nu = e
\]

さらに、関数 \( f(x) = x^w \) は連続であるから、
\[
\lim_{\nu\rightarrow\infty}\left\{\left( 1 + \frac{1}{\nu} \right)^\nu \right\}^w = e^w
\]

よって、真ん中の項全体は、
\[
- Ne^w
\]
となります。

簡単でしたね。
他の2項については、もう少し複雑ですが、続きは次回!
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[数学
数学>雑感 | コメント(0) | 2014/02/05 12:34

新春!数学暗号クイズ

お友達が数式変形で文字が浮かび上がる数学暗号を紹介されていて、
僕も自分で作ってみました!

マジメに数学的な変形をしていくと、
あるメッセージが浮かび上がります!

\[
-i^i Y \sum_{s=0}^\infty \frac{a^s}{s!}
\int_0^\infty e^{\frac{\pi}{2}-t} \ t^r dt \\
- N \lim_{n\rightarrow\infty}\left( 1 + \frac{w}{n} \right)^n \\
+ 6\sum_{k=1}^\infty \frac{H}{k^2}
\lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n]{a^n + 1}
\left\{ \exp (p \ln p) \right\}^y
\left( \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx \right)^{-4}
\]

ただし、i 以外の数はすべて実数とする。( i は虚数単位)
r は 正の整数。
a > 1、p > 0 とする。



ちょっと、凝りすぎましたかね?(汗)

僕が作ったぐらいだから、そんなに難しくはないはずです^^;
挑戦してみてください^^

※入念にチェックしたつもりですが、万が一の出題ミスの場合はご容赦ください。
ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[数学
数学>雑感 | コメント(2) | 2014/01/03 00:00

∫ 数学を理解しやすくする方法 (1)

・・・などと大変、エラソーなタイトルをつけてしまいましたが(^^;
たいして目新しい話でも何でもありません。
なんとなく、キャッチーなタイトルにしてみたかっただけ(笑)

数学という学問は、物事をどこまで抽象化できるかという学問なわけで、
その抽象化が、数学好きにはたまらないわけなのですが、
嫌いな人にとっては、その抽象性がゆえに理解できないのではないでしょうか?

そこで、具体的イメージを描くことさえできれば、
意外にすんなり理解できるというケースも多々あるような気がします。


具体的イメージとして、一番描きやすそうなのは、
やっぱり、お金じゃないでしょうかね?(笑)

日本人のほとんどが消費税の計算ができるというのは、
ほんとはすごいことなんじゃないかと思うんです。

というわけで、一見めんどくさそうな問題が
お金に例えるだけで、瞬時に解けてしまうという例を紹介してみましょう!

これは、日能研の電車広告で見た中学入試か何かの問題なのですが、
ネット探しても見つからないので、適当にうろ覚えで、数値や表現は変えてあります。


問題

次のように、分数がある規則性をもって並んでいる数列があります。
この数列は、ある整数に限りなく近づいていきます。
その整数を答えなさい。


bunsuuretsu-question01.jpg
続きを読む
数学>雑感 | コメント(8) | 2013/04/25 00:35

∫ 老後に数学

物理への興味の持ち方は、人によっていろいろだと思うのですが、
僕の場合は、
ロケットは、どうやって飛ぶの?
パソコンの中は、どうやって動いているの?

みたいな具体的な興味というよりは、むしろ、

物質って、何?
光って、何?
宇宙って、何?
時間って何?

ダークマターって???
ダークエネルギーって、何それ?????

自然界はどんな秩序で成り立ってるの?

といった自然の神秘に対する根源的な問いへの興味が大きいのです!

というわけで、当然、数への神秘にも、すごく魅了されているわけです。
より根源的で抽象的な論理や概念を追求する数学にも多大なる興味があるわけで、

いつかは、数論、群論、環論、多様体などなど。。。
しっかりと学んでみたいものです。
中学時代から気になっている「ガロア理論」。
(「角の三等分線は絶対に作図できない」というのがどうも昔から気になっていて・・・)
最近、興味を持った「ゼータ関数」と素数の話。

いろいろと、興味は尽きないわけなのですが、
やはり、今は物理の方により興味があるので、
数学は、物理の勉強に必要な最小限をなんとか習得していくというスタイルです。
必要最小限とはいっても、これがかなり必要なので、
実は全然、最小限という感じではないんですけど・・・汗

そういうわけで、物理がある程度満足(理解ではない)できた後に、

老後にでも、数学をやるしかないか!

と思ったりしているのですが、最大の問題はですね・・・

老後の固くなった頭で、数学なんか理解できるのか!?

ということ(笑)

計画段階で、何か既に間違っている気がしないでもありません(笑)
数学>雑感 | コメント(4) | 2012/05/16 00:09
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