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∫ 量子力学の教科書①

完全に物理ブログと化してますね。

量子力学の教科書としては、
定番のシッフの「量子力学」(上下巻)を使っています。
ウン十年前に、学部時代の授業で教科書指定されていて、購入したもの。

量子力学 (上) (物理学叢書 (2))
量子力学 (上) (物理学叢書 (2))シッフ 井上 健

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実は、量子力学の教科書の収集が趣味でして
(・・・というのは半分嘘で半分ほんとですが)
いろんな教科書を本棚にきれいに保管しております(笑)

量子論に限らず、物理の教科書というものは、
大きく2種類に分けられる気がします。

一つは、どういう実験事実の矛盾が生じて、
どのような新しい理論が構築されていったかというように、
歴史的な順序をたどりながら、理解していく、
いわば、帰納的な論理展開のもの。

もう一つは、初めから最も本質的と思われる原理から説明して、
完全に統一された最も効率的な論理展開をしていく、
いわば、演繹的な論理展開のもの。

後者は、美しくて、最終的には理解が深まるのですが、
いきなり山をまっすぐ最短ルートで登るようなものなので、
勾配がきつすぎて、往々にして挫折します(笑)
一方、前者は、歴史をたどるので、まわりくどさはありますが、
僕のような凡人にも理解しやすいですね。

で、シッフはというと、
どちらかといえば帰納書に近くて、理解しやすいですが、
決して、内容が浅いというわけではなく、重厚で骨太な気がします。
(あくまでも読破したわけではないので、雰囲気ですが・・・)
これを読んだ後に、演繹書を読むと、さらに理解が深まるのかなと。
いつになるか分かりませんが。。。

問題の丁寧な解答解説集が別冊で発売されているのも、
非常にありがたいですね。
(シッフ本人ではなく、日本の物理学者が書いたもの)

普通、大学の教科書は、問題の解答がないのがデフォルトで、
あっても、巻末に数ページあるだけですし、
中には、証明が「明らか」という一言で終わっているということもよくある話です(笑)

量子力学演習―シッフの問題解説 (物理学叢書 (別巻))
量子力学演習―シッフの問題解説 (物理学叢書 (別巻))三枝 寿勝 瀬藤 憲昭

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ただ、問題の式とか途中の式とか、本教科書の方の数式番号しか書いてなかったりするので、
間違って、この本だけを演習書として買ってしまった人はショックでしょうね。

長くなったので、他に所有している教科書については、
続編でご紹介したいと思います。
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物理>量子力学 | コメント(0) | 2011/03/26 11:41

特殊関数(つぶやき)

とりあえずのメイン目標は、量子力学(非相対論的な)を習得すること。
勉強したことのある人はわかると思いますが、
量子力学をやると、続々と、特殊関数が登場します。

シュレディンガー方程式の解が
調和振動子なら、エルミート多項式。
2次元井戸型ポテンシャルなら、ベッセル関数。
3次元井戸型ポテンシャルなら、球ベッセル関数。
球対称ポテンシャルなら、球面調和関数。
さらに、水素原子(クーロン)なら、ラゲール陪関数。

といったように、次から次から変な多項式や関数が登場して、
挫折の原因になるんですよね!(笑)

大学の教養課程では、数学は解析と線形代数の二本柱を中心に、
純粋な数学の色彩を帯びているので、
特殊関数のような各論はちゃんとやった記憶がありません(汗)

「微分方程式に解が一意的に存在する」という証明を
半年ぐらいやってたような記憶はありますが、
微分方程式の解き方はあまりちゃんと教わってなかったりして。。。
(それはそれで、面白いのは面白いんですけど・・・)

そこで、一度はきっちりと特殊関数の基本をマスターしたいな
と、常々思っておりまして、昨年は、特殊関数を中心に勉強してました。

使用テキストは、職場の先輩が持っていて、一目惚れして、即買いしたこの本!

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メジャーな特殊関数について、こんなに一つ一つ丁寧に
解説してある本はなかなかないんじゃないかなと思います。
すべて一貫して、母関数で定義して、級数表示やロドリグ公式、漸化式、微分方程式の
証明が省略されずに、きちんと載っています。
物理への応用例も載っているし、著者が抽象論よりも具体的なイメージを
重視する姿勢なので、わかりやすいです。

数学的に深い部分、特に複素関数論を必要とするところは、省略気味で、
もう少し深く知りたいなあと思う部分もありましたが、
とりあえず、特殊関数をある程度使えるようになりたいという人にはお勧めです!

他にも、フーリエ解析や変分法、デルタ関数、グリーン関数なども載ってますが、
さわり程度だと思うので、個人的には、特殊関数メインでの使用がいいのかなと思います。

この本のおかげで、エルミート、ルジャンドル、ラゲールあたりは
なんとなく理解できるようになったつもりですが、
特殊関数は、奥が深いですね!
これぐらいやっただけでは、使えるようになった気がしません。

特に、ガンマ関数、ベッセル関数あたりはほんとに難しいですね!
ひとえに、複素関数論の素養がないためなので、
複素関数論も一度、しっかりと勉強しなおす必要ありますね(汗)
数学>特殊関数・直交多項式 | コメント(0) | 2011/03/25 12:35

∫ 物理・数学

年始の目標にも書いたとおり、
昨年あたりから、また、物理・数学を勉強しなおしています!

仕事にも大いに必要なはずなのですが、その割には、
大学時代、あんまりちゃんとやらなかったせいか、
恥ずかしながら、いまだに、たいして理解できてないんです(汗)
やっぱり、物理系研究者としては、ある程度は理解したいなと思いまして・・・

震災以来、あまり、ピアノを練習する気がしなくなっていて、
(今週末あたりから細々と練習再開しようとは思っているのですが・・・)
余った時間を勉強に当てているので、最近、かなり進んでいます。

さらに、職場も復旧状況と電力不足の事情から、
まだ、しばらくは実験するというような状態ではないので、
(これから、実験できる日が来るのかどうかも分かりませんが・・・)
職場でも、勉強が進みます。

というわけで、これからは、
物理・数学関連の記事も書いていこうかなと思っています。
今までも、数式の記事、たくさんあったでしょ!と言われそうですが、
これからは、もう少しまじめな記事も。。。
物理>雑感 | コメント(0) | 2011/03/24 23:19
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