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調和振動子 (1)

量子力学では基本問題として必ず登場する
一次元調和振動子の問題を
大真面目に解いていこうかなと思います。

自分でまとめてみると、理解が深まると思うし、
自分を鍛えるためにも!(笑)

物理もピアノもストイックさが大切!(爆)

とりあえず、
特殊関数を使って、バリバリと解いていく方法

上昇・下降演算子を使って、エレガントに解く方法

がありますが、両方やるとして、
まずは、よりストイックなの方からでしょうかね(笑)

(宣言だけで終わったら、スミマセン!)
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調和振動子 | コメント(0) | 2011/06/17 18:50

∫ 量子力学の教科書②

前回記事では、メインの教科書として使用しているシッフについて
書きましたが、他に所有している教科書についても、
順次紹介していきます。

といっても、どれ一つ完読したわけではありませんので、
書評ではありません!
お間違いのないように。。。

今回は、名著の呼び声高いJ.J.サクライの「現代の量子力学」!

現代の量子力学〈上〉 (物理学叢書)
現代の量子力学〈上〉 (物理学叢書)桜井 純 段 三孚

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この本は、恐らく、量子力学でダントツ人気No.1の本ではないでしょうか!

僕が大学生の時も、この本を推薦している先生がいて、
学科の生徒たちの中でも、この本がダントツの人気でした。
なんと言っても、「JJ」と言えば、かの女性ファッション誌ではなく、
この本のことをさしてたぐらいです(笑)

僕は卒業してから、導入の部分だけ少し読んだことがあるのですが、
なるほど!本当にすばらしく分かりやすい本だなあと感動したものです。

いきなり、2個しか固有値を持たないような、
まさに量子力学的な系での実験の話から始めて、
まずは、古典力学的な常識を打ち破るところからスタートするのが斬新です。
でも、これが2個しか状態がない分、単純で分かりやすいんですよね。

その時は、時間がなくて、続きを読めないまま、今に至ってますが、
やはり、読んでみたいということで、先日、古本屋で見つけて購入しました。

日本語訳は、上下巻に分かれていて、高いので、原書です。
買ったのは、初版の方ですが・・・

Modern Quantum Mechanics (2nd Edition)
Modern Quantum Mechanics (2nd Edition)J. J. Sakurai Jim J. Napolitano

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今、少しずつ読み進めていますが、
この方は、天才的に説明がうまいですね!

ついつい読み進めていきたくなりますが、
初めのブラケットの基礎概念のところは、しっかりおさえておきたいので、
注意深く読み進めています。

シッフの方は、どろくさい計算が真面目に載っているということで、
実用上すばらしい威力を発揮するという魅力があるので、
どちらも並行して、読み進めていきたいですね!

他にも、まだまだ持ってますので、次回、紹介していきます。
物理>量子力学 | コメント(0) | 2011/06/17 18:24

∫ 外積 (2)

そういえば、昨日の外積の記事で書き忘れていました。

「内積」は、英語で inner product ですが、
「外積」は、exterior product

そして、これとは別に、outer product という積があって、
日本語では、「直積」と訳されています。

実は、「内積」と対応するのは、こちらの方がしっくりきます。
語感的にも、inner ⇔ outer の関係ですし。

数学的な定義でも、

a = (a1, ・・・, an)
b = (b1, ・・・, bn)


とした時、

inner productは、
a・b = (a1, ・・・, an) (b1, ・・・, bn)T

のように、行ベクトル×列ベクトルとなり、結果はスカラーになります。

outer productは、
a○b = (a1, ・・・, an)T (b1, ・・・, bn)

のように、列ベクトル×行ベクトルになり、結果は n x n のテンソルになります。

転置の位置が入れ替わるだけで、すっきりと対応してますね!

ディラックのブラケット記法を用いると、
成分表示によらない抽象的なベクトル間でも、

inner product は、< a | b >

outer product は、| a >< b |

となるので、非常にわかりやすいです!

(参考:J.J.Sakurai "Modern Quantum Mechanics")
数学>代数系・群論 | コメント(2) | 2011/06/06 19:41

∫ 外積

ベクトルの積には、「内積」の他に「外積」というものがありますね。

力学では、角運動量やモーメントなどを考えるのに必須ですし、
電磁気学においても、ローレンツ力やポインティングベクトルなどに出てきて、
これなくしては考えられないような重要な演算です。

大学教授をしていた義父(僕と同じで、どちらかと言えば実験屋)が
この「外積」というものがなぜ、このように定義されたのかが
どうしても理解できないまま、今に至っているらしいのです。

計算手法が理解できないわけではなく、
数学的な定義の必然性のようなものが
理解できないということのようです。

僕はというと、外積を初めて知った時、
こんな便利なものがあるんだとその利便性に心を奪われ、
たいして、定義自体に違和感は感じませんでした。
言われてみると、内積に比べて、変な定義なような気がしますが・・・

ちょっと興味を持って、調べてみたところ、
いくつか、非常に面白い記事を見つけました。
どちらも、超有名な物理系サイトのページです。

もういちどだけ内積・外積(物理のかぎしっぽ)

外積について(EMANの物理学)

記事の内容は、僕が説明できるようなものでもないので、
ご興味のある方は、直接、リンク先でご覧ください。

外積の定義が変わっていると違和感を感じるのは、
むしろ、普通のことのようですね。

逆に、何の疑問も抱かなかった僕は、数学者にはなれそうにありません^^;
数学>代数系・群論 | コメント(0) | 2011/06/05 22:00
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