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∫ 場の量子化

にわかに、「場の量子化」のところを勉強したくなってきました。
物理を志す人がたいてい、魅力的に感じる場所ですよね。

物質系の量子化に加えて、
電磁場を量子化して、「光子」の概念が登場するところ。

今読んでいるサクライの「現代の量子力学」には載っていなくて、
これが終わった後の「上級量子力学」を読まなくてはいけないのですが、
この本は、今の「現代の・・・」を読み終えた後でないと理解できないと思うので、
以前に同時並行で読み進めると言っていた「光の量子論」と言う本で
勉強してみようかなと思っています。

もちろん、量子力学を理解してからでないと、
ちゃんとは理解できないとは思いますが、雰囲気だけでも・・・
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物理>場の量子論 | コメント(0) | 2012/01/29 22:23

0.99999・・・ = 1

最近、物理・数学編は、調和振動子の計算の記事ばかり書いていて、
さすがに、こんなのずっと書いててもなあ・・・と思えてきましたので(笑)
もう少し分かりやすい数学の記事でも書こうと思います。

0.99999・・・ = 1

って、正しいと思いますか?

この式は数学的に厳密に正しいのですが(僕の知る限り)、
これを知った時は、かなり意外だったのを覚えています。
だって、初めの桁からして、既に違ってますからね(笑)

ちょっと厳密性は欠きますが、
小学生でもわかる簡単な証明をまず紹介します。

まずは、0.99999・・・ を x と置きます。

x = 0.99999・・・   (1)

両辺を10倍すると、小数点が一桁右へ移動するから、

10 x = 9.99999・・・  (2)

(2)から(1)を引くと・・・

   10 x = 9.99999・・・
-)    x = 0.99999・・・
-----------------------------
    9 x = 9.00000・・・

小数点以下はすべて同じく9が続いているので、
引き算すると全部ごっそり消えてしまいます。

というわけで、

9 x = 9

となり、めでたく、

x = 1

という答が出ます。

なんか、だまされたような証明ですよね!
でも、答えは正しいんですよ。

高校レベルの数学を使うと、もう少しちゃんとした証明が出来ます。
それには無限級数を使います。

0.99999・・・は、無限級数で表すと、

0.99999・・・
= 9/10 + 9/102 + 9/103 + ・・・ + 9/10n + ・・・


初項が 9/10 で、公比が 1/10 の無限級数になります。
公比の絶対値が1より小さいと、この和、
和 = 初項 / ( 1 - 公比 ) に収束するので、

0.99999・・・
= (9/10) / ( 1 - 1/10 )
= (9/10) / (9/10)
= 1

となります。

なんか不思議ですよね!
でも、これはおそらく、「極限」というものがそのように定義されてるからなんです。

つまり、0.99999・・・はどこまで行っても、厳密に1にはならないのですが、
「限りなく、どこまでも近づけられる」というのを「極限」と定義して、
数学的なイコールで結んでしまおうと決めたからなんですよね。

ちょっと哲学的なにおいのするこの式、結構好きなんです(笑)
数学>高校+α | コメント(23) | 2012/01/11 00:20

∫ 2012年の物理

続いて、今年の物理に関する目標。

年越してから、目標ばかり立ててますね・・・
それはさておき、昨年の物理を振り返ってみます。

昨年は、前半は結構、熱中して勉強してたのですが、
後半は、だらけてしまい、ほとんどやってません(汗)

シッフの「量子力学」をベースにやってたのですが、
途中から、J.J.サクライの「現代の量子力学」に浮気したら、
これが名著の呼び声高いだけあって、ほんとに面白くて、分かりやすくて、
(かといって、奥が深いので、そんなに速く進まないのですが・・・)
完全にそちらに移行しています。

今年もサクライをベースに読み進んでいきたいなと思います。
今年の目標としては、一応、
サクライを読破する!
としておきますが、まず無理でしょうね。。。汗

この先、対称性のところで、どうしても群論が避けられないので、
昨年、群論の本を何冊か手に取りましたが、
どうも、こやつは好きになれませんね(汗)
今年は、ちょっと頑張って、勉強してみないとなあ・・・

それから、「相対性理論」も少し、始められればなあと思ってます。
今の非相対論的量子力学が終わると、場の量子論に入る時に、
必要不可欠になるという理由もあるんですが、
もうひとつ理由がありまして。

それは、「相対論」が僕の物理への興味の原点だからです。
中学の時に、読み物的な相対論の本を読んで、
その何とも言えない不思議感に魅了され、なんとか理解してみたいものだなあと
思ったのが、物理の道へ進むことにしたきっかけ。

よく、理系へ進んだ人の中には、
幼少期に電車や自動車、飛行機、ロケットなどのしくみが知りたいとか、
はんだごて握って、ラジオを作ったりするのが好きだとか、
そういう実際的な興味がきっかけになっている人が多いと思うのですが、
僕はこういう実際的なものには、それほど興味がありませんでした。
どちらかといえば、相対論の世界みたいに不可思議な世界への興味ですかね(笑)

話が長くなりましたが、そういうわけで、
相対性理論は、僕にとってやり残した学問のような気がしています。

あまり専攻分野に関係なかったので、ちゃんと勉強したことがないのですが、
そろそろ、ちゃんと理解してみたいですね。。。
(もちろん、読み物的ないい加減な理解はしてますが、
数式できっちりとという意味です)

その他、仕事的には、固体物理も勉強したいけど・・・
ああ、また気づいたら、書きすぎてましたね(笑)
今年の物理は、こんな感じで進めていきたいです。
物理>量子力学 | コメント(0) | 2012/01/03 13:45
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