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ゲージ (3)

また久しぶりに、電磁場の量子化に挑戦してみようと思って、
相変わらず、「ゲージ」が分からなくて、困ってます(汗)

とりあえず、以前、奮闘していたのがこちらの記事

電磁場には、ゲージ変換の自由度があるというのは分かるんですが、
自由度というものをどういう風に考えればよいのかがよく理解できません。

クーロンゲージだと、自由度が完全に固定されてしまうけど、
ローレンツゲージだと、自由度がまだ残ってるそうです。

クーロンゲージだと、ゲージの関数χが
ラプラス方程式 △χ = 0 を満たさなくてはいけないので、
χ = 0 が唯一の解となって、自由度はなくなってしまう。

ということみたいだけど、
ラプラス方程式の解は、0になるんだっけ?
にわか勉強によると、正則で、境界で0と仮定すると、0になるっぽいですが、
偏微分方程式もちゃんと勉強しないとなあ。

ローレンツゲージだと、
波動方程式 □χ = 0 を満たすので、
解はいろいろあって(平面波とか球面波なんだろうか?)
自由度はまだ残るということみたいです。

でも、それとは別に、
クーロンゲージだと、縦波と横波の2個の自由度があるとか・・・
そういう話が出てくるのですが、
その「自由度」とは、また別の意味の「自由度」なんだろうか?
頭が混乱しております^^;
↑訂正・追記(6/9):昨日、寝ぼけてたかも(汗)クーロンゲージだと、横波だけで自由度2個でしたね^^;

そもそも、自由度って何?
未知数の数と条件の数と自由度の関係について、
すっきり理解したいものだなあと。

で、いろいろ検索していたら・・・
よく参考にさせていただいている「物理のかぎしっぽ」さんの掲示板で、
こんなトピックを発見。
Approches from degree of freedom
非常に興味深い話題なのですが、ハイレベルすぎて、何の話をしているのやら・・・^^;

いつかはすっきりと理解して、記事にまとめたいです。
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
物理>電磁気学 | コメント(0) | 2013/06/08 23:49
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