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電磁気の単位系

これでようやく、係数に具体的な値をセットして、
各種単位系について語るところまで来ました(ふーっ・・・汗)

そろそろ、既にかなりこの話題飽きてきてるので、
さっさと終わらせちゃいたいな(笑)

今日は、各種単位系の違いのポイントについて。
主に、参考文献[1]のWikipediaを参考にしています。

3元系と4元系
3元系は、基本的物理量として、
力学で使われる長さ・質量・時間の3つの基本量しか使わない。
電磁気学としては、新しい基本量を導入しないってわけですね。
CGSガウスやヘヴィサイド・ローレンツは、これに属する。

4元系では、電磁気学のために、
アンペアという電流の単位を新たに導入する。
これによって、力学量との単位換算のために、
真空の誘電率$\varepsilon_0$とか真空の透磁率$\mu_0$とかいうものが現れてしまい、
真空が誘電分極したり、磁化が発生したりするのかと誤解されて、
混乱のもとになるんですよね。
今のSI単位になっているMKSA単位系がこれに属する。

対称と非対称
電場と磁場について対称に作られているかどうか。
クーロンの法則(電場)をきれいにするようにしたCGS静電単位系や
ビオ・サバールの法則(磁場)をきれいにするようにしたCGS電磁単位系は非対称。
CGSガウスやヘヴィサイド・ローレンツは、対称。

有理と非有理
マックスウェル方程式から4πをなくすように係数を決めたのが有理系。
その代わりに、クーロンの法則やビオ・サバールの法則など
積分形には、4πが登場してしまう。

MKSとCGS
実際の数値を扱わない場合は関係ない話ですが、
( m, kg, s )を基本単位にするか、( cm, g, s )を基本単位にするかの話。
ほんとはこれだけなんですが、
「MKS」というとMKSA,「CGS」というとCGSガウスをさすことが多いので、
すごく違っているように錯覚してしまうのですが、
その差は、3元系と4元系の違いとか、有理系と非有理系の違いとか
別のところでの違いの方が大きいんですよね(笑)

というわけで、有名な単位系を表にまとめてみようと思います。

3元/4元対称有理MKS/CGS
CGS静電NoNo CGS
CGS電磁NoNoCGS
CGSガウスYesNoCGS
ヘヴィサイド・ローレンツYesYesCGS
MKSANoYesMKS


僕の好みはというと・・・(誰も聞いてない?笑)

真空の誘電率とか出てくると嫌なので、3元系がいい。

やっぱ、対称の方がきれいでいいですね。

積分形よりも微分形のマックスウェル方程式の方をよく使うので、
有理形の方がありがたい。

・・・ってことで、
ヘヴィサイド・ローレンツ(HL)単位系が僕の一押し!!!
ってことになります(笑)

実際、後の記事で、HL単位系のマックスウェル方程式を載せたいと思いますが、
これがほんとに美しいんですよ!!!

理論系の人は好んで使うそうで、サクライでも使われているのですが、
僕はこの勉強始めるまで知りませんでした。
大学時代は、MKSA単位系でマックスウェル方程式を暗記していたので、
煩雑で分かりにくい式だなあと思っていたのですが、
HL単位系で書くと、見事に対称的な2組の美しい式で記述できます。

これのMKS版があれば鬼に金棒!
と思ったら、Wikipediaによると、
MKSP単位系というのがあるみたいですね。
でも、なぜか、あんまり使われないようです。
これがSI単位になってたら、もう少し理解しやすいだろうに・・・
と思ってしまうのですが。

次回は、各種単位系のマックスウェル方程式を作っていこうと思います。

参考文献
[1] Wikipedia 「電磁気の単位」
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
物理>電磁気学 | コメント(0) | 2013/08/09 23:58
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