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電磁気の各種単位系 (1) MKSA(SI)

今回から電磁気の各種単位系ごとに、
マックスウェル方程式と関連する表式を記述していこうと思います。

第一回は、現在のSI単位になっているMKSA単位系

この単位系が一番分かりにくい気がするのですが、
2本の電流同士に働く力をもとにして、
電流の単位(アンペア)を新たに導入している関係で、
複雑な係数が頭についてしまうようです。

係数の値は以下の通り。
\[
k_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 10^{-7}c^2
\tag{1.1}
\]\[
k_2 = \frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7}
\tag{1.2}
\]\[
k_3 = 1
\tag{1.3}
\]\[
\alpha = 1
\tag{1.4}
\]

そして、
\[
\frac{1}{\varepsilon_0 \mu_0} = c^2
\tag{2}
\]
という重要な関係がある。

マックスウェル方程式は、
\[
\nabla\cdot{\bf E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}
\tag{3.1}
\]\[
\nabla\times{\bf B} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial {\bf E}}{\partial t} = \mu_0 {\bf j}
\tag{3.2}
\]\[
\nabla\cdot{\bf B} = 0
\tag{3.3}
\]\[
\nabla\times{\bf E} + \frac{\partial{\bf B}}{\partial t} = 0
\tag{3.4}
\]
となる。

電磁場のエネルギー密度は、
\[
u = \frac{1}{2}\left[
\varepsilon_0 {\bf E}^2 + \frac{{\bf B}^2}{\mu_0}
\right]
\tag{4}
\]

電磁ポテンシャルは、
\[
{\bf E} = -\nabla\phi - \frac{\partial{\bf A}}{\partial t}
\tag{5.1}
\]\[
{\bf B} = \nabla \times {\bf A}
\tag{5.2}
\]
となる。

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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
物理>電磁気学 | コメント(0) | 2013/09/26 23:50
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