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電磁場テンソルに対するマックスウェル方程式 (2)

前回得られたマックスウェル方程式
\[
\partial_\mu f^{\mu \nu} = 4\pi k_2\alpha j^\nu
\tag{1}
\]
は、当然と言えば当然ですが、
電磁ポテンシャルに関するマックスウェル方程式からも簡単に導けます。

電磁ポテンシャルと電磁場テンソルの関係は、
\[
f_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu
\tag{2}
\]

反変で表現すると、
\[
f^{\mu\nu} = \partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu
\tag{3}
\]

(1)の左辺は、
\[
\begin{array}{lll}
\partial_\mu f^{\mu\nu}
&=& \partial_\mu \partial^\mu A^\nu
- \partial_\mu \partial^\nu A^\mu \\
&=& \Box A^\nu - \partial^\nu (\partial_\mu A^\mu)
\end{array}
\]

電磁ポテンシャルで記述したマックスウェル方程式
\[
\Box A^\mu - \partial^\mu ( \partial_\nu A^\nu ) = 4\pi k_2\alpha j^\mu
\tag{4}
\]
を思い出すと、(1)式が導かれます。
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
物理>特殊相対論 | コメント(0) | 2013/12/13 13:40
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