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相対論的電磁気学まとめ

ようやく、導出しておきたかった式はほぼ終了しましたので、
相対論的電磁気学で得られた式をまとめておきます。

4元電流
\[
j^\mu = (c\rho, {\bf j})
\tag{1}
\]

4元ポテンシャル
\[
A^\mu = (\alpha\phi/c, {\bf A})
\tag{2}
\]

電磁場テンソル
\[
f_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu
\tag{3}
\]
\[
f_{\mu\nu} = \left[
\begin{array}{cccc}
0 & \alpha E_x/c & \alpha E_y/c & \alpha E_z/c \\
-\alpha E_x/c & 0 & -B_z & B_y \\
-\alpha E_y/c & B_z & 0 & -B_x \\
-\alpha E_z/c & -B_y & B_x & 0
\end{array}
\right]
\tag{4}
\]

ゲージ変換
\[
A'^\mu = A^\mu - \partial^\mu \chi
\tag{5}
\]

マックスウェル方程式(ポテンシャル)
\[
\Box A^\mu - \partial^\mu ( \partial_\nu A^\nu ) = 4\pi k_2\alpha j^\mu
\tag{6}
\]

マックスウェル方程式(場)
\[
\partial_\mu f^{\mu \nu} = 4\pi k_2\alpha j^\nu
\tag{7.1}
\]\[
\partial_\mu f_{\nu\lambda} + \partial_\nu f_{\lambda\mu} + \partial_\lambda f_{\mu\nu} = 0
\tag{7.2}
\]

ローレンツ条件
\[
\partial_\mu A^\mu = 0
\tag{8}
\]

電荷保存
\[
\partial_\mu j^\mu = 0
\tag{9}
\]

以上、こんなものでしょうか。

注意として、ミンコフスキー計量の符号は一貫して、
\[
[g_{\mu\nu}] = [g^{\mu\nu}] = {\rm diag}(1,-1,-1,-1)
\tag{10}
\]
を採用しています。

他に、相対論的電磁気学で学んでおくこととして、
マックスウェルの張力テンソルとか、
電磁場のエネルギーや運動量の話がありますが、
とりあえず、まだ理解してません(汗)
また、おいおい勉強していきます。

ちょっと飽きてきたので、相対論的力学の方に行こうかなと思ってるのですが・・・
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
物理>特殊相対論 | コメント(0) | 2014/01/16 12:49
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