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4元加速度

次に、加速度を考えます。

4元加速度は、4元速度を固有時で微分したもので定義。
\[
a^\mu = \frac{du^\mu}{d\tau} = \frac{d^2x^\mu}{d\tau^2}
\tag{1}
\]

4元速度の大きさの式
\[
u^\mu u_\mu = c^2
\tag{2}
\]
を固有時で微分すると、
\[
u^\mu \frac{du_\mu}{d\tau} = u^\mu a_\mu = 0
\tag{3}
\]
が得られる。

すなわち、4元速度と4元加速度は直交する。

4元速度の大きさが一定ということは、
ベクトルの長さは変わらず、向きだけが変わるようなイメージ。
このような場合、ベクトルの微小な差分は必ず、
元のベクトルに垂直方向になります。

等速円運動の場合の加速度が必ず、
中心方向(つまり進行方向に垂直)を向くことを想像すると、
分かりやすいですね!


参考文献
[1] 内山龍雄「相対性理論」(岩波物理テキストシリーズ)
[2] 前野昌弘 相対論2010年度講義録
  http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/rel2010/tokushu.pdf
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
物理>特殊相対論 | コメント(0) | 2014/01/30 19:13
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