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4元運動量

次は、運動量を考えます。

運動量 = 質量 × 速度

ですから、4元運動量は、

4元運動量 = 質量 × 4元速度

と定義します。

つまり、
\[
p^\mu = m u^\mu = m\frac{dx^\mu}{d\tau}
\tag{1}
\]
と定義。

ここで、質量はローレンツ不変量と考えるので、
4元運動量も4元(反変)ベクトルである。

以前は、質量は速度に応じて増大すると考えることが多かったようですが、
(子供の頃、読んだブルーバックスではそうなっていた)
最近は、質量はローレンツ不変と考えるのが主流のようです。

時間成分と空間成分は、
\[
p^\mu = (\gamma mc, \gamma m{\bf v}) = (\gamma mc, \gamma {\bf P})
\tag{2}
\]
となる。

\({\bf P} = m{\bf v} \) は、ニュートン力学における3次元的な運動量。

4元速度と同様、γが掛かっているために、
光速に近づくにつれ、4元運動量の各成分も無限大に発散する。

このことが、後に、いくら加速しても光速の壁を破ることができない!
ということに関連していきます。



参考文献
[1] 内山龍雄「相対性理論」(岩波物理テキストシリーズ)
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
物理>特殊相対論 | コメント(0) | 2014/01/31 13:04
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