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水素原子の電離 (1)

具体的に、水素原子の電離(イオン化)を考えてみます。

水素原子のイオン化ポテンシャルを考えると、
電離するには、紫外領域の振動数を持つ電磁波(光)が必要なので、
ちゃんとやるには、輻射場のハミルトニアンを立てて考えないといけないのですが、
ここでは、単純なモデルとして、振動する電場のみを考えることにして、
前回の結果を利用します。

振動電場 E(t) が z 方向にかけられているとして、
摂動ハミルトニアンは、
\[
H'(t) = eEz = eEr\cos\theta
\tag{1}
\]
振動電場を
\[
E(t) = 2E_0\sin\omega t
\tag{2}
\]
とすると、
\[
H'(t) = 2eE_0r\cos\theta\sin\omega t
\tag{3}
\]

調和振動的な摂動の式
\[
H'(t) = 2H'\sin\omega t
\tag{4}
\]
において、
\[
H' = eE_0r\cos\theta
\tag{5}
\]
として、結果
\[
w = \frac{2\pi}{\hbar}|\langle k|H'|m \rangle|^2 \rho(k)
\tag{6}
\]
を利用すればよい。

始状態は水素原子の基底状態(1s)
\[
u_m = (\pi a_0^3)^{-1/2} e^{-r/a_0}
\tag{7}
\]
ここで、$a_0$はボーア半径。

終状態は、厳密にはクーロンポテンシャル中を運動する状態になるが、
難しいので、自由空間における平面波で近似。
\[
u_k = L^{-3/2} e^{i{\bf k}\cdot{\bf r}}
\tag{8}
\]
長さ L の仮想的な箱の中で規格化している。

で、わりと簡単に求められると思ってたのですが、
意外と計算が面倒そう・・・汗
先が長そうな予感がするので、何回かに分けます^^;


参考文献
[1] シッフ「量子力学」(上)
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
時間依存摂動論 | コメント(0) | 2014/02/20 17:25
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