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水素原子の電離 (4)

これまでの結果。

束縛状態 m から連続状態 k への単位時間あたりの遷移確率
\[
w = \frac{2\pi}{\hbar}|\langle k|H'|m \rangle|^2 \rho(k)
\tag{1}
\]
終状態(自由電子)k の状態密度
\[
\rho(k) = \frac{\mu L^3}{8\pi^3\hbar^2} k\sin\theta d\theta d\phi
\tag{2}
\]
水素原子の基底状態 m から自由電子状態 k への遷移行列要素
\[
\langle k|H'|m \rangle = -\frac{32\pi ie E_0 k a_0^5 \cos\theta}{(\pi a_0^3 L^3)^{1/2}(1+k^2a_0^2)^3}
\tag{3}
\]

以上をまとめると、
水素原子から単位時間に(θ, φ)方向に電離する確率は、
\[
w = \frac{256\mu k^3 e^2 E_0^2 a_0^7}
{\pi\hbar^3(1+k^2a_0^2)^6} \cos^2\theta
\times \sin\theta d\theta d\phi
\tag{4}
\]

立体角は、 $\sin\theta d\theta d\phi$ であるから、
単位立体角あたりの電離確率は、cos2θに比例する。

電場のk方向成分は cosθとなるから、
遷移振幅が cosθに比例しているのは
自然な結果である。

というわけで、長々と計算してきましたが、
ようやく電場振動モデルによる水素原子の電離の計算はこれで終了。


参考文献
[1] シッフ「量子力学」(上)
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
時間依存摂動論 | コメント(0) | 2014/02/25 17:33
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