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微分方程式

今年は、偏微分方程式の勉強もしたいと年初に書きましたね。

その思いはあるのですが、
仕事で読んでいる論文でこんな連立微分方程式が出てきました。

\[
\frac{df(x)}{dx} + f(x)g(x) = 0
\tag{1.1}
\]\[
\frac{dg(x)}{dx} + g(x)^2 = 2f(x)^3
\tag{1.2}
\]

解くと、
\[
2x = \frac{\sqrt{1-f(x)}}{f(x)}
+ \ln \left( \frac{1+\sqrt{1-f(x)}}{\sqrt{f(x)}} \right)
\tag{2}
\]
となると書かれているんですが、
どうやったらこんな風に解けるんでしょうか?

偏微分方程式どころか常微分方程式なのですが、
さっぱり解き方が分かりません(汗)

その論文は、光ファイバ内部の非線形なパルス伝搬の話なのですが、
これだけでなく、偏微分方程式も出てきて難しいんですよね。

たとえば、自己相似性(self-similarity)とかいうものを使って、
自由度(?)を減らして、漸近解を求めたりするようなことが出てきます。
このあたりも理解したいですね。

symmetry reduction とかいう方法らしいのですが、
リー群などが関係してくるみたいで・・・さっぱりです^^;

まあ、それは理解できないかもしれませんが、
とにかく、微分方程式もきちんと勉強してみようという思いを込めて、
まずは、カテゴリーを作ってみました(笑)
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[数学
数学>微分方程式 | コメント(0) | 2014/03/06 19:21
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