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運動量表示の波動関数

運動量演算子の固有ケットを導入する。
\[
\hat{p}|p\rangle = p|p\rangle
\tag{1}
\]

運動量演算子もエルミートだから直交していて、
さらに規格化しておく。
\[
\langle p|p' \rangle = \delta(p-p')
\tag{2}
\]

一般の規格化された状態|α> を運動量ケットで展開して、
\[
|\alpha\rangle = \int dp |p\rangle \langle p|\alpha\rangle
\tag{3}
\]
位置の場合と同様に、確率的解釈を行うと、
状態αの運動量の測定値が p となる確率が $|\langle p|\alpha\rangle|^2$となると考えられる。
すなわち、
\[
\phi_\alpha(p) = \langle p|\alpha\rangle
\tag{4}
\]
は、運動量表示の波動関数とみなせる。

$\langle\alpha|\alpha\rangle = 1$ より、
\[
\int dp |\phi_\alpha(p)|^2 = 1
\tag{5}
\]
となる。

[1] J.J.サクライ「現代の量子力学」
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
位置と運動量 | コメント(0) | 2014/04/08 23:54
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