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正準変換 (4)

母関数が $F_3(p,Q,t)$ の場合、$F_4(p,P,t)$ の場合についても
同様に考えることができて、これら4パターンをまとめておきます。
ゴールドスタイン[1]に表にまとめられています。

$F_1(q,Q,t)$
\[
F = F_1(q,Q,t) \\
p = \frac{\partial F_1}{\partial q} \\
P = - \frac{\partial F_1}{\partial Q}
\tag{1}
\]

$F_2(q,P,t)$
\[
F = F_2(q,P,t) - QP \\
p = \frac{\partial F_2}{\partial q} \\
Q = - \frac{\partial F_2}{\partial P}
\tag{2}
\]

$F_3(p,Q,t)$
\[
F = F_3(p,Q,t) + qp \\
q = -\frac{\partial F_3}{\partial p} \\
P = - \frac{\partial F_3}{\partial Q}
\tag{3}
\]

$F_4(p,P,t)$
\[
F = F_4(p,P,t) + qp - QP \\
q = -\frac{\partial F_4}{\partial p} \\
Q = \frac{\partial F_4}{\partial P}
\tag{4}
\]

[1] ゴールドスタイン「古典力学」
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
物理>古典力学 | コメント(0) | 2014/04/14 13:11
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