スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
スポンサー広告 | --/--/-- --:--

∫ ブラケット・内積

さっそく、J.J.サクライを元に、ポイントを整理していこうと思います。
あくまでも、自分用のまとめなので、
自分がまとめておきたいことだけですけどね。

まずは、ブラケットの概念と内積のことについて。

量子力学的状態をケットというベクトル |α> で表す。

ケットに双対なブラというベクトル <α| を考える。

|α> ← DC → <α|   DCはdual correspondence (双対)

重要なのが・・・

c|α> に双対なブラは、c*<α| (cはスカラー)

双対空間へ行くと、スカラー倍の因子は複素共役になる!

c|α> ← DC → c*<α|


演算子Xに対して、
X |α> と <α| X が双対とは限らない!

X |α> に対して、<α| X+ が双対になるような演算子 X+を考え、
随伴演算子と呼ぶ。
X |α> ← DC → <α| X+

X = X+ となる演算子をエルミート演算子と呼ぶ。

この随伴演算子の定義は、普通の数学でよく見る内積を使った定義
(X+α, β) = (α, Xβ)
と違っていて、違和感があったのですが、
それについて考えたことは、次回の記事で述べます。



内積 <α|β> を以下の性質をもつものとして定義する。

(1) 交換すると、複素共役になる。
<α|β> = <β|α>*
(2) 自己の内積は非負である。
<α|α> ≧ 0

これは、おそらく、普通の数学の内積と同じ定義ですね。
ちなみに、(2)の前提として、自己の内積が実数になるというのは、
(1)で |α>=|β> にしたときを考えると、自明。

√<α|α>をノルムと考えて、通常、量子力学的状態は規格化しておく。

さらに、<α|β> = 0 を直交状態と考えて、
正規直交系を考えることができる。
スポンサーサイト
物理>量子力学 | コメント(0) | 2012/04/14 00:55
コメント

管理者のみに表示

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。