スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
スポンサー広告 | --/--/-- --:--

対称群

n次の対称群 $S_n$
n個のものの置換全体は群をなす。
位数は n!。

互換
2つのものだけを入れ替える置換。


$S_n$ の任意の元は、互換の積で表される。
($S_n$ は互換によって生成される)


たとえば、\[
\left(
\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2
\end{array}
\right)
= (1 \ 2)(1 \ 3)
\]
一般の場合も、まず、1と1の行き先を入れ替えて、次に、2と2の行き先を入れ替えて・・・
という風に左から順に入れ替えていけば必ずできるので、それらの互換の積で表せる。


互換の積で表す方法は、一意的ではないが、
偶数個の積か奇数個の積かは一意的に決まる。

この証明は、線形代数の行列式の導入で出てくるやつですね・・・
差積を使った証明が騙されたような感じがしてしかたないのですが、
とりあえず、次回。


参考文献
[1] 志賀浩二「群論への30講」(数学30講シリーズ)
スポンサーサイト
ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[数学
数学>代数系・群論 | コメント(0) | 2014/05/02 19:56
コメント

管理者のみに表示

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。