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同値関係・直和分割

続いて、群の同値類について学びたいので、
まずは集合論における同値類に関する概念を松坂[1]で確認していこうと思います。

同値関係(定義)
集合 A において、元の関係 R が以下を満たす時、
R を同値関係であるという。
$aRb$ を $a \sim b$ などと書く。

(1) 反射律 A のすべての元 a に対して、$aRa$
(2) 対称律 A の元 a, b に対して、$aRb \Rightarrow bRa$
(3) 推移律 A の元 a, b, c に対して、$aRb, bRc \Rightarrow aRc$


直和分割(定義)
集合 A とその部分集合系 M について、以下を満たす時、
M は A の直和分割という。
A は M に属する集合の直和であるという。

(1) $\bigcup M = A$
(2) M の相異なる2元は互いに素である(共通元を持たない)
  $M \ni C, C'$として、$C \neq C' \Rightarrow C \cap C' = \phi$


参考文献
[1] 松坂和夫「集合・位相入門」
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[数学
数学>集合 | コメント(0) | 2014/05/03 15:12
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