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数値計算したい!(2)

シュレディンガー方程式といえば、
最近は、水素原子の波動関数の形をきちんと可視化したいと思っています。

いわゆる 1s 軌道 とか 2p 軌道とか・・・
もちろん、漠然とした形なら化学の教科書とかでイメージできてますが、
主量子数 n が違えば、実際、どれぐらいサイズが違うのかとか、
p 軌道は s 軌道に比べて、どれぐらい広がっているのかとか、
きちんと断面形状をグラフにして、全体像を把握したいなあと。

数値計算というよりは、単にラゲールの陪関数と球面調和関数の積を
解析的に計算して、グラフにプロットしてみるだけなのですが・・・

ただ、このブログの主旨からして、波動関数を求めるところから
きちんとフォローして記事にしようとしていて、時間がかかっています(笑)

そうこうしているうちに、束縛ポテンシャル下の固有状態が離散的になる理由
確認したくなってきました。
シュレディンガー方程式を数値的に解いて、量子数が整数にならない限り、
発散が起きることを確かめたいんですよね。

常微分方程式を解くのには、いつも何も考えずに、
定番の4次ルンゲクッタ法を使っていますが、
この公式はどうやって導かれたんだろう?とか
他の方法と精度がどのぐらい違うか?とか
(たとえば、簡単なオイラー法とか修正オイラー法とかと比較して・・・)
興味がいろいろ発散してきています(笑)

というわけで、微分方程式の数値解法についても、
このブログでいろいろ実験してみたいですね。
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つぶやき | コメント(0) | 2014/10/23 00:08
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