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4次ルンゲ・クッタ法 (3) 方法の再検討

さすがに前記事の方針ではいかんともしがたいので、
方法を再検討しています。

いろいろネットで検索してみたところ、文献 [1] によると、
$f(x,y)$ の展開を y に関する展開(つまり $f_y$ や $f_{yy}$ など)だけにする
ことが可能なようです。
これができると、だいぶ楽になりますね。

ただ、その論理がどうしても理解できないで、難航しています・・・(汗)

あとは、いわゆる「4次のルンゲ・クッタ」の式はよく知られているので、
一般的な条件を導出するのはあきらめて、
その結果になるように、明らかにゼロの係数をあらかじめ消しておくというのも一案。
有名なルンゲ・クッタの式のみを導出したいのであれば、
それもありですね。

文献 [2] では、そのあらかじめ条件を制限しておく方法を取っているようです。

それにしても、この4次公式の導出は相当煩雑になるので、
皆さん、いろいろ苦労されているんだなあ・・・ということが分かりました(笑)

[1] の序文で、著者の方が

RK 法は非常に頻繁に使われる手法でありながら、
その証明の繁雑さ故に天下り的に結果を用いている場合が多く、
私もそれにならっていた。
従って講義をする立場としても内心忸怩たるものがあった。
(太字は、dyne による)

と書かれていて、気持ちわかるわーという感じです(笑)
証明をフォローしていないものを使いたくはないんですよね・・・

まだ、あきらめたわけではないですが、気長にやります^^;


参考文献
[1] 早川尚男 「Runge-Kutta法についてのノート」
http://ocw.kyoto-u.ac.jp/ja/01-faculty-of-integrated-human-studies-jp/introduction-to-simulation/pdf/rk.pdf
[2] 倭算数理研究所 「Runge-Kutta 法を導く (6) : 4次の場合」
 http://wasan.hatenablog.com/entry/2013/11/02/201200
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数値計算>微分方程式 | コメント(0) | 2014/11/09 23:39
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