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調和振動子の固有状態の数値計算 (6)

固有値を求めるだけでなく、固有関数の方もちゃんと計算できてるか?
ということを確認。

初めの6個の固有状態を計算した結果。
青が偶関数で、赤が奇関数。規格化はしていません。
折り返した方 (x < 0) も書くと分かりやすいんでしょうけど、面倒なので・・・

1DTISEHarmonicOscEigenFunction01.png

固有エネルギーの分だけ下駄をはかせるお決まりの方法で表示してみました。

白い部分が古典的に許容される領域で、
影の部分は古典的には存在しえないが、
量子論的には波動関数が少し浸み出しているというのがこの表示だとよくわかります。

解析解\[
u(x) = a_n H_n(x) e^{-x^2/2}
\]の方も同様に書いてみて、比較してみました。
1DTISEHarmonicOscEigenFunction02.png

数値計算の方は規格化していないので、こちらの方の係数 $a_n$ を
数値計算の結果に合うように、適当に調整しています。

まあ、見た目ほぼ一致してるようですね。
どの程度の精度で一致しているかまでは評価してないけど、
まあこんなところでいいってことで・・・

ところで、実は調和振動子の計算をしたかったわけではありません。

解析解が分かるもので、正しく計算できることをテストしておいて、
次に、解析的には解けないようなポテンシャルで計算してみたいのです。

というわけで、次回からいよいよ解けないポテンシャルで計算してみようかと思います。
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数値計算>量子力学 | コメント(0) | 2015/01/22 20:15
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