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一次元クーロン場の固有状態の数値計算 (4)

これまでの計算では、基底準位が -0.67 a.u. となっていましたが、
水素原子を模擬するには、 -0.5 a.u. ( = 13.6 eV) となってほしいところです。
たとえば、光を当てた時などに、光子エネルギー hν との関係が重要だから。

soft-core potential\[
V(x) = -\frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2}}
\tag{1}
\]の a を調整すればよさそうと思っていたのですが、
論文 [3] で、a = √2 (a.u.) にすれば、E = -0.5 (a.u.) になる
と書かれていました。

さっそく、計算してみた。
Coulomb1DEValuesAsqrt2Xinf100Log.png
基底準位の計算値は・・・
E = -0.499999999995472

見事に、0.5 a.u. になってます!

こんなぴったりなるというのはきっと偶然じゃないだろうから、
実は解析的に解けるんでしょうか???

ポテンシャルを描画してみると、
1DCoulombSoftCorePotential01.png

青が a = 1 で、赤が a = √2 、緑はクーロン。
ポテンシャルの底が上がった分、基底準位が持ち上がったんですね。
それにしても、ちょうど√2 でうまくいくというのは不思議!


[1] J. H. Eberly et al. "Numerical Experiments in Strong and Super-Strong Fields"
in M. Gavrila Ed. "Atoms in Intense Laser Fields"
[2] J. Javanainen, J. H. Eberly, Q. Su, "Numerical simulations of multiphoton ionization and above-threshold electron spectra," Phys. Rev. A 38, 3430 (1988)
[3] A. Gordon, R. Santra, F. Z. Kartner, "Role of the Coulomb singularity in high-order harmonic generation," Phys. Rev. A 72, 063411 (2005)
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数値計算>量子力学 | コメント(0) | 2015/02/06 20:23
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