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グラフェン

固体物理は(も?)あまり詳しくないのですが、
なぜか、グラフェンの勉強をしています(笑)

とりあえず、何も分かっていないものの・・・
論文 [1] に載っているπ結合バンド構造の近似式\[
E^\pm (k_x, k_y) = \pm \gamma_0
\sqrt{ 1 + 4\cos \frac{\sqrt{3}k_x a}{2} \cos \frac{k_y a}{2}
+ 4\cos^2 \frac{k_y a}{2} }
\tag{1}
\]を Maxima でプロットしてみた(Maxima は便利!)
graphene-band01.png
コマンドはこちら。
wxplot3d([-sqrt(1+4*cos(sqrt(3)*x/2)*cos(y/2) + 4*(cos(y/2))^2),
sqrt(1+4*cos(sqrt(3)*x/2)*cos(y/2) + 4*(cos(y/2))^2), [x,-5,5], [y,-5,5]])$


形だけが見たいので、γ0 や a は1にした。
横軸の x, y はもちろん kx, ky (逆格子空間)の意味で、縦軸は E。

よく見るバンド構造の絵になりましたね。
(たとえば、文献 [2] にあるような絵)

上下のバンドは途中、K点というところで、
完全にくっついているらしいのですが、
これではギャップがあるように見えますね。
描き方の問題でしょうか?

この理論式の導出は、 [3]のサイトに詳しく載っているみたいなので、
そのうち、勉強してみます。

あと、お手軽にグラフェンを作る方法として、
グラファイトからスコッチテープで一層を剥離する「スコッチテープ法」
呼ばれる方法があるのですが、作り方動画がアップされてました!
便利な世の中ですね!
今度、作ってみよ。。。(笑)



ついでに、CVDで作成する方法もアップされてるみたいです。



参考文献
[1] F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, A. C. Ferrari, "Graphene photonics and optoelectronics," Nature Photonics 4, 611 (2010).
[2] 青木秀夫 講義資料 「ディラック電子」
http://cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pdf/Aoki_SSP2010.pdf
[3] ときわ台学 「グラフェンシートの電子構造(計算)」
http://www.f-denshi.com/000okite/500metal/nanotube01.html
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
物理>物性・固体物理 | コメント(0) | 2015/02/17 12:52
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