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ジョルダン標準形(つぶやき)

最近、なぜ、線形代数を復習しているかというと・・・
これを理解してみたいんですよね(笑)

普通、「ジョルダン」といえば、乗換案内ですよね(笑)
英語で Jordan って書けば、「ヨルダン」のこと。
大学の頃、頑張って英字新聞を読んでいたことがあって、
紙面をよくにぎわせてました。

それはさておき、なぜか、この不思議な響きに思いを残してしまってるんです。

僕が通っていた大学は、生徒の中で各科目担当の係を決めて、
試験対策のプリントを作るという変わった制度があって、
僕はなぜか、友達と線形代数の係をやってました。
(よく、こんなレベルで務まったなあというツッコミはさておいて・・・)

試験には毎年出ていたので、意味はまったく分からないまま、
とにかく、ジョルダン標準形を求めるレシピだけ理解して、
プリントにした覚えがあります。
というわけで、思い残しているんですよ・・・^^;

たぶん、固有値が縮退していて、対角化できないような場合でも、
できるだけすっきりした形にもっていこうという話だとは思うのですが、
一度はちゃんと理解しておきたいですね。

しかし、これ、物理では何か役に立つんだろうか?
とふと気になって、検索してみたところ、
大栗先生のブログのこんな記事が出てきて、こんな一文が!(笑)

私は最近まで、物理学でジョルダン標準形が必要になる場面に
お目にかかったことはありませんでした。


大栗先生ですら、そうということは・・・
物理では、あんまり使われないんですね(^^;
もちろん、物理で使われなくても、数学で役に立つなら、
それはそれで興味あるのですが・・・

ところで、ジョルダンといえば、「ジョルダンの曲線定理」という定理があって、
自己交差しない閉曲線(普通の輪っか)は、平面を内部と外部に分けるという
絵に書いたら当たり前のような定理ですが、
これを証明しようとすると、ものすごく大変らしい・・・^^;
不思議な世界ですよね。
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つぶやき | コメント(2) | 2015/06/03 19:44
コメント
No title
任意の一次変換を、互いに可換な半単純一次変換(対角化可能な変換)と冪零一次変換との和に分解するジョルダン・シュバレー分解は現代的リー代数論の基礎になっていますが、それはジョルダン標準形の基礎にもなっています。リー代数は物理で重要です。しかしジョルダン標準形そのものは普通、物理でお目にかからないですね。線形常微分方程式の理論で出てきますが、どうしても必要とはいえないです。
あれは主に一次変換の分類という数学的興味から本に書かれるんだと思います。
ぼくも学生時代、やる意味がよく分からなかったところです。
いもむしさんへ
いつも、コメントありがとうございます^^

ジョルダン標準形の基礎は、リー代数の基礎につながってるんですね!
リー代数は、物理でも重要ですもんね。
勉強する意味はありそうということなので、引き続き勉強してみます。

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