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プラズマ周波数 (2)

プラズマ周波数についてまだ理解できないままですが、
とりあえず、まったくの我流で考察をすすめてみます。

プラズマ周波数\[
\omega_p^2 \equiv \frac{Ne^2}{m\varepsilon_0}
\tag{1}
\]を用いて、自由電子模型の記事の (5) 式を書き直すと、\[
P_0 = -\varepsilon_0 E_0 \frac{\omega_p^2}{\omega^2}
\tag{2}
\]となる。

まず、低周波(DC)極限 ω→0 を考えると、分極は無限大に発散する。

しかし、分極は有限のはずだから、これはむしろ、
内部の電場が限りなくゼロになっていると考えるべきでしょう。

では、どうして、ゼロになるのか?

完全なDC電場の場合は、
電子はどんどん一方向に動いて行き、分極が作られ、
その分極による逆向きの電場により、外場が打ち消されて、
やがて内部電場はゼロになる。
いわゆる静電遮蔽の効果です。

しかし、振動電場の場合は事情が変わってきます。
(2) 式にマイナスがついていることから分かる通り、
電場の振動と分極の振動は逆位相になっています。

これは、振動する外力による強制振動の定常解を考えると、
確かにそうなって当然ですね。
なぜなら、変位が正の領域に入っている時には既に
減速フェーズに入っていなければならないので、
外力の向きは負の向きになっているはずだから。

ということは、静電遮蔽の場合と異なり、
分極電場の向きは外部電場と同じ方向となり、
打ち消しあうのではなく、増強されることになります。

ただし、ここで見えている電場は外部電場と分極電場の
足しあわされた後の内部電場であり、
分極が応答するのはこの内部電場に対してだから、
内部電場と分極電場の位相が同位相というだけで、
実際に外部電場の位相との比較でどうなっているかは分かりません。

実際のところ、電子の振動振幅が大きくなってくると、
電場は電子に仕事をしているわけだから、
電場のエネルギーは失われていって、弱まっていく気はします。
ただ、電磁気学としてどのような機構でゼロになるのか
よく分かりません。

ところで、光物性の本 [1] によると、
誘電率は、入射光の電場と誘起された双極子からの双極子放射光電場の足し合わせ
考えるとよいようです。
[1] の第一章の初めに、非常にシンプルで教育的な計算例が載っていて、
一度読んでなるほど・・・と思った記憶はあるのですが、
今回はめんどくさくて割愛してしまいました。
やはり、もう一度おさらいした方がよさそうですね^^;

この [1] の計算例は、ローレンツ模型について行われているのですが、
自由電子模型についても、この考え方を適用して、
分極からの双極子放射を考えれば、
おそらく、双極子放射電場と入射電場がうまく打ち消しあうように働いている
という結果が出るのではないかと考えています。

さて、次に、高周波極限ω→∞を考えると、
これは簡単で、振動周期が速くなるにつれ、
電子が一方向に加速される時間が短くなるため、
電子の移動振幅が小さくなり、分極が小さくなっていく。
そのため、入射光に与える影響は少なくなっていき、
極限的には、真空中と同様に光が透過していくようになる。

このイメージはおそらく正しいでしょう。

この間に位置する臨界点値的なものがプラズマ周波数だと思うのですが、
その時にたとえば何と何がバランスした状態になっているかとか
そういうイメージが描き出せません。

分かる方、是非、ご教授ください。
非常にシンプルなモデルなのに、考え出すと、難解ですね!


参考文献
[1] 小林浩一 「光物性入門」 (裳華房)
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[自然科学
物理>物性・固体物理 | コメント(0) | 2015/08/17 12:54
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