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ローレンツ模型

ドルーデ模型に引き続き、ローレンツ模型(Lorentz model)を扱います。

ドルーデ模型は、自由電子の散乱のみを考慮して、
金属の分散をうまく説明するモデルであるが、
ローレンツ模型は、さらにバンド間遷移を考慮して、
復元力のあるバネに束縛された電子の振動子として扱うモデルで、
誘電体の分散をうまく説明できる。

復元力の項を取り入れると、運動方程式は\[
m\ddot{x} + m\gamma \dot{x} + m\omega_0^2 x = -eE
\tag{1}
\]となる。これをいつものように振動解として解くと、\[
x_0 = \frac{eE_0}{m} (\omega^2 - \omega_0^2 - i\gamma\omega)^{-1}
\tag{2}
\]となり、振動子の密度を N とすると、分極は\[
P_0 = -Nex_0 = -\frac{Ne^2E_0}{m} (\omega^2 - \omega_0^2 - i\gamma\omega)^{-1}
\tag{3}
\]となる。これより、誘電率と比誘電率は\[
\varepsilon(\omega) = \varepsilon_0 - \frac{Ne^2}{m} (\omega^2 - \omega_0^2 - i\gamma\omega)^{-1}
\tag{4}
\]\[
\varepsilon_r(\omega) = 1 - \frac{Ne^2}{m\varepsilon_0} (\omega^2 - \omega_0^2 - i\gamma\omega)^{-1}
\tag{5}
\]と表される。
実部と虚部はそれぞれ、\[
\varepsilon_{1r} = 1 + \frac{Ne^2}{m\varepsilon_0}
\frac{\omega_0^2 - \omega^2}{(\omega^2 - \omega_0^2)^2 + \gamma^2\omega^2}
\tag{6.1}
\]\[
\varepsilon_{2r} = \frac{Ne^2}{m\varepsilon_0}
\frac{\gamma\omega}{(\omega^2 - \omega_0^2)^2 + \gamma^2\omega^2}
\tag{6.2}
\]となる。

参考文献
[1] 小林浩一 「光物性入門」 (裳華房)
[2] 佐藤勝昭 「プラズモンの基礎」
http://home.sato-gallery.com/research/principles_of_plasmons.pdf
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物理>物性・固体物理 | コメント(0) | 2015/09/29 07:22
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