FC2ブログ

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
スポンサー広告 | --/--/-- --:--

∫ マックスウェルの変位電流

古典電磁気学の続き。

前回得られた静磁場の回転(rot)の式からスタート。
\[
\nabla \times {\bf B} = 4\pi k_2 \alpha {\bf j} \tag{1}
\]
この両辺の発散(div)を取ると、左辺は0になり、
\[
0 = 4\pi k_2 \alpha \nabla \cdot {\bf j} \tag{2}
\]

これは、前回の導出過程で、
定常電流 $\nabla \cdot {\bf j} = 0$ を仮定していたので、当然の結果である。

しかし、定常電流でない場合には、

電荷保存則
\[
\nabla \cdot {\bf j} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0 \tag{3}
\]
を満たさなければならないので、(2)は、
\[
0 = 4\pi k_2 \alpha \left\{
\nabla \cdot {\bf j} + \frac{\partial \rho}{\partial t} \right\}
\tag{4}
\]
というように修正される必要がある。

ここで、以前に静電場の記事で得られた最終結果
\[
\nabla \cdot {\bf E} = 4\pi k_1 \rho \tag{5}
\]
を思い出すと、(4)は、
\[
0 = 4\pi k_2\alpha \nabla \cdot \left\{
{\bf j} + \frac{1}{4\pi k_1} \frac{\partial {\bf E}}{\partial t} \right\} \tag{6}
\]
と書きなおされるので、もとの(1)式は、
\[
\nabla \times {\bf B} = 4\pi k_2 \alpha {\bf j}
+ \frac{k_2\alpha}{k_1} \frac{\partial {\bf E}}{\partial t} \tag{7}
\]
と修正される。

この新たに追加された $\partial {\bf E}/\partial t$ の項は、マックスウェルの変位電流と呼ばれる。

あと3回ぐらいで、単位系に依存しないマックスウェル方程式が完成しそうかな。

参考文献
砂川重信 岩波物理テキストシリーズ「電磁気学」
J.D.Jackson Classical Electrodynamics
スポンサーサイト
物理>電磁気学 | コメント(0) | 2013/02/28 00:20
コメント

管理者のみに表示

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。