スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
スポンサー広告 | --/--/-- --:--

∫ 電磁誘導

古典電磁気学の続き。
今回は、電磁誘導について。

ファラデーの法則
閉回路に働く誘導起電力 V は、閉回路を貫く磁束Φの時間変化に比例する。
\[
V = -k_3 \frac{d\Phi}{dt} \tag{1}
\]

閉回路を C として、内部の面を S とする。
誘導起電力 V を誘導電場 E で表すと、
\[
V = \int_C {\bf E}\cdot d{\bf s} \tag{2}
\]

磁束Φを磁場(磁束密度)Bで表すと、
\[
\Phi = \int_S {\bf B}\cdot d{\bf S} \tag{3}
\]

であるから、ファラデーの法則は、
\[
\int_C {\bf E}\cdot d{\bf s} = -k_3 \frac{d}{dt} \int_S {\bf B}\cdot d{\bf S} \tag{4}
\]
と書ける。
左辺にストークスの定理を適用して、
右辺は時間微分を積分の中に入れて、まとめると、
\[
\int_S \left[ \nabla\times{\bf E} + k_3\frac{\partial {\bf B}}{\partial t}
\right] \cdot d{\bf S} = 0 \tag{4}
\]

任意の閉回路に対して成立するから、
\[
\nabla\times{\bf E} + k_3\frac{\partial {\bf B}}{\partial t} = 0 \tag{5}
\]

これで、4つのマックスウェル方程式が出そろいました!
次回、4つの式をまとめた後、いくつかの係数の関係を求めます。


参考文献
砂川重信 岩波物理テキストシリーズ「電磁気学」
J.D.Jackson Classical Electrodynamics
スポンサーサイト
物理>電磁気学 | コメント(0) | 2013/04/01 00:46
コメント

管理者のみに表示

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。