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∫ 単位系に依存しないマックスウェル方程式 (1)

古典電磁気学を復習していた当初の目的であった
単位系に依存しないマックスウェル方程式
がようやく導出できました!

単位系に依存しないというのは言いすぎかもしれませんが、
有名な単位系には、ほぼ対応してると思います。

これまでに導出してきた方程式を並べて、完成!

\[
\nabla \cdot {\bf E} = 4\pi k_1 \rho \tag{1}
\]
\[
\nabla \times {\bf B} - \frac{k_2\alpha}{k_1} \frac{\partial {\bf E}}{\partial t}
= 4\pi k_2\alpha {\bf j} \tag{2}
\]
\[
\nabla \cdot {\bf B} = 0 \tag{3}
\]
\[
\nabla \times {\bf E} + k_3\frac{\partial {\bf B}}{\partial t} = 0 \tag{4}
\]

と言っても、Jacksonの巻末Appendixに掲載されている式
そのものなんですけどね。
自分で理解しながら、導出したという意義が僕には大きいってことで(笑)

式の順番は、導出した順と多少違うところがあるかもしれませんが、
この順番が、相対論に行った時に分かりやすい気がします。
というのは、(1)と(2)、(3)と(4)がペアになって、それぞれ一つの式に統合されるから。

上の式で完成と書きましたが、実は、
ここで登場した4つの係数 k1、k2、k3、αは独立ではありません。
この後、係数の依存関係を求めていき、
独立係数2つにしたバージョンを作りたいなあと思っています。


参考文献
J.D.Jackson Classical Electrodynamics
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物理>電磁気学 | コメント(0) | 2013/04/03 18:57
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