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∫ 電磁誘導のガリレイ不変性 (2) 余談

前記事の余談です。

高校物理では、定番のこの問題!

induction-lorentz-invariance02.jpg

図のように、導線の上に置かれた導体棒が一定の速さで動いている時に、
発生する誘導起電力を求めさせる問題ですね。

この問題には、解き方が2種類あります。
(注:高校ではMKSA単位系を用いるので、以下では、係数は k3=1, α=1 とします)

磁束の変化から求める方法

導体棒が動くことによって、回路の面積が増加すると考えて、
磁束の変化から求めます。

\[
V = \frac{d\Phi}{dt} = B\frac{dS}{dt} = Bvl
\]

ローレンツ力から求める方法

導体棒に存在する電子に働くローレンツ力を電場とみなすと、
\[
E = \frac{F}{e} = \frac{eBV}{e} = Bv
\]
起電力は、電場に距離を乗じたものだから、
\[
V = El = Bvl
\]

というわけで、2つの方法で見事に同一の答が得られます!


こんなに全然違う解き方をしているのに、
なぜ、最終的に答が一致するのか?


ということが、高校時代は、不思議でたまらなかったんですよね!

今にして思えば、前記事で述べた相対性原理の要請から来る係数の関係
\[
k_3 = \frac{1}{\alpha}
\]
のために一致するということだったわけです。

高校物理では、わりと奥深いことが、
意外にさらっとスルーされてたりするんですよね(笑)
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物理>電磁気学 | コメント(0) | 2013/04/19 00:15
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