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∫ 数学を理解しやすくする方法 (1)

・・・などと大変、エラソーなタイトルをつけてしまいましたが(^^;
たいして目新しい話でも何でもありません。
なんとなく、キャッチーなタイトルにしてみたかっただけ(笑)

数学という学問は、物事をどこまで抽象化できるかという学問なわけで、
その抽象化が、数学好きにはたまらないわけなのですが、
嫌いな人にとっては、その抽象性がゆえに理解できないのではないでしょうか?

そこで、具体的イメージを描くことさえできれば、
意外にすんなり理解できるというケースも多々あるような気がします。


具体的イメージとして、一番描きやすそうなのは、
やっぱり、お金じゃないでしょうかね?(笑)

日本人のほとんどが消費税の計算ができるというのは、
ほんとはすごいことなんじゃないかと思うんです。

というわけで、一見めんどくさそうな問題が
お金に例えるだけで、瞬時に解けてしまうという例を紹介してみましょう!

これは、日能研の電車広告で見た中学入試か何かの問題なのですが、
ネット探しても見つからないので、適当にうろ覚えで、数値や表現は変えてあります。


問題

次のように、分数がある規則性をもって並んでいる数列があります。
この数列は、ある整数に限りなく近づいていきます。
その整数を答えなさい。


bunsuuretsu-question01.jpg
規則性はすぐに分かると思います。
分子は4ずつ増えていて、分母は2ずつ増えていますね。

大真面目に数学的に考えると・・・
一般項は、an = (4n + 43)/(2n + 142) となって、
n→∞の極限 lim n→∞ an を考えると言う話になりますが、
この問題を次のように言いかえれば、瞬時に分かるんじゃないでしょうか?

問題

分子君は43万円、分母君は142万円の貯金を持っていました。

分子君は日給4万円、分母君は日給2万円の仕事を始めました。

一生、この給料で働き続ければ、分子君は、分母君の何倍お金持ちになるでしょうか?


2倍に決まってますよね!
答えは、2です。

いつもこんな風にうまくいくとは限りませんが、
具体的イメージに置き換えるのは、かなり有効な方法だと思います。
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数学>雑感 | コメント(8) | 2013/04/25 00:35
コメント
うわ~、すっごくよく分かります!!
でもまぁ、お金じゃなくても良いような気もしますが、文章題になった方が断然分かりやすいところが庶民(ちょっと違う?)ですね。
私の大学時代の友人、某大学で数学教育を専門に研究しているんですけど、多分こんなようなことをやってるんだろうな。
ちなみにコタが幼稚園の頃から算数大好きなんですけど、数字で聞かれるとよく分からなくても、お金の問題にすると分かること、よくありましたよ。「ひゃくえん」とか「さんじゅうえん」という響きが好きなのか、「じゅうえん」はリアルに10円玉が目に浮かぶから分かりやすかったのか・・笑
あらら・・・
数字アレルギーの私にも、分かりました・・・
が・・・・
「一生働く?・・・」
って変な所でつまづいてしまいました^^;
dyneさんみたいな先生に小学生の時から習っていたらアレルギーにはならなかったのかも?!・・・
私の時代は、小学生の授業は担任の先生が一人で教えていたからか・・・
先生も得意なものとかってあると思うんですよねぇ~・・・
もう一度やり直す気力はないので、これは持病の一つとします・・
が、8パーセントの消費税は計算するのが面倒です・・・
どうにかならないかな?・・・・
分子君と分母君にウケた~笑(そこ?)
dyne先生、うちのアホが今、因数分解で苦悩していて、いくら説明を毎日毎日しても理解してもらえません。
どうしたら分かってもらえますか?笑
中学入試の問題って数学じゃなくて算数でしょ~?子ども達の受験算数見てて、こんな風に規則性や図形、ちょっとした発想の転換から問題を解くのが多かったと思うんですよ。算数は算数独特の難しさやまわりくどさがあって、四角い頭を丸くするとは良く言ったものだと思うんですけど、たとえば上の問題も算数から解けるんですよ、私も。
でも、数学ってもっと普遍化されてて抽象的で、数字でぐしゃぐしゃやってく感じが、数学嫌いにはついていけませんでしたね。現に上の問題も数学的にはさ~っぱり(笑)
算数は具体、数学は抽象なの?その線引きが、よくわかんないんですけど。
Sleepingさんへ
>うわ~、すっごくよく分かります!!
ですよね!
>でもまぁ、お金じゃなくても良いような気もしますが、文章題になった方が断然分かりやすいところが庶民(ちょっと違う?)ですね。
確かに、お金じゃなくてもいいとは思いますが、
お金だと、1円とか10円とか100円の大きさの違いが
現実のものとして、実感しやすいですよね(笑)
例えば、割合の計算が難しくて分からないという人も、
100円のものを買った時の消費税が、
5円か50円か500円か(笑)と聞かれると、
実感として、分かるんじゃないかな?
>私の大学時代の友人、某大学で数学教育を専門に研究しているんですけど、多分こんなようなことをやってるんだろうな。
そうなんですか。
教育の人は、もっと真面目にいろいろなことを考えていらっしゃるでしょうね。
僕は、適当なことを言ってるだけで、そういうのは良く分かりません^^;
>ちなみにコタが幼稚園の頃から算数大好きなんですけど、数字で聞かれるとよく分からなくても、お金の問題にすると分かること、よくありましたよ。「ひゃくえん」とか「さんじゅうえん」という響きが好きなのか、「じゅうえん」はリアルに10円玉が目に浮かぶから分かりやすかったのか・・笑
やっぱり、そうでしょう?
実感として大きさが浮かぶのが重要なんだと思います。
anisさんへ
>数字アレルギーの私にも、分かりました・・・
分かりました?それは、よかった^^
>「一生働く?・・・」
>って変な所でつまづいてしまいました^^;
そんなところで?(笑)
ひょっとして、anisさんって、
「途中まで自転車で行って、そこから徒歩で行って、合計3時間かかりました」
とかいう算数の文章題読むと、その後、自転車はどうなったんだろうとかが
気になるタイプですか?(爆)
「定年まで」にしてもよかったんですけど、
ちょっと設定が細かいかなと思ったりして(笑)
実際、一切支出はなしという前提にもなってますし。。。
>dyneさんみたいな先生に小学生の時から習っていたらアレルギーにはならなかったのかも?!・・・
いや、あんまり教えるのうまくないですよ。
コツコツと教える根気もないですし・・・汗
>私の時代は、小学生の授業は担任の先生が一人で教えていたからか・・・
>先生も得意なものとかってあると思うんですよねぇ~・・・
確かに、全科目得意ってことはありえないですしね。
得意不得意あるかもしれません。
>が、8パーセントの消費税は計算するのが面倒です・・・
>どうにかならないかな?・・・・
いっそのこと、安部さんに10パーセントにしてもらうと、
計算は楽になりますが、嫌ですよね(笑)
らべんだ~さんへ
>分子君と分母君にウケた~笑(そこ?)
そこ?(笑)
でも、A君とかB君とかにすると、それがどうして分数になるのかとか
余計なプロセスが入っちゃうので、
これが一番分かりやすいかなと・・・
>dyne先生、うちのアホが今、因数分解で苦悩していて、いくら説明を毎日毎日しても理解してもらえません。
>どうしたら分かってもらえますか?笑
因数分解かあ・・・
因数分解を現実に例えるのは難しいね(汗)
因数分解の計算方法がわからないの?
それとも、そもそも何をやってるかが分からないの?
後者だったら、恒等式と方程式の違いが分かってないのかもね。
トマトさんへ
>中学入試の問題って数学じゃなくて算数でしょ~?子ども達の受験算数見てて、こんな風に規則性や図形、ちょっとした発想の転換から問題を解くのが多かったと思うんですよ。算数は算数独特の難しさやまわりくどさがあって、四角い頭を丸くするとは良く言ったものだと思うんですけど、たとえば上の問題も算数から解けるんですよ、私も。
確かに、中学入試だから、算数の問題ですけど、
数学でも本質は同じで、具体化することで理解が進むというのは同じじゃないかな。
ところで、この問題、算数から解くと、どういう解き方になるんですか?
>でも、数学ってもっと普遍化されてて抽象的で、数字でぐしゃぐしゃやってく感じが、数学嫌いにはついていけませんでしたね。現に上の問題も数学的にはさ~っぱり(笑)
まず、具体的な事例から始めて、帰納的に原則を抽出していって、
ひとたび何をやってるかが理解出来たら、
今度は演繹的に考えて行っても、理解できると思うんですよ。
いきなり、演繹的に考えちゃうから、何をやってるか分からなくて、
さっぱり理解できないという状況に陥ると思うんです。
そういう意味では、数学における高度な極限の問題でも、
算数の問題っぽい簡単な例で一度理解することが重要だと思います。
>算数は具体、数学は抽象なの?その線引きが、よくわかんないんですけど。
明確な線引きがあるとは思ってないけど、しいて言えば、
算数では、ある問題設定に対する答えを求めることに主眼が置かれていて、
数学では、抽象化された論理構造を構築することに主眼が置かれている点かなと思います。
数学では、答を求めることとかほとんど重要性ないですしね。

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