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人類みな兄弟の数学的証明

家作りともピアノとも何の関係もないですが・・・
「人類みな兄弟」を数学的証明を考えてみました。
(本当は、人類みな親戚の証明です)

これって、誰もが考えそうな証明なので、実は有名なのかもしれませんが。。。

まずは、自分の親は父・母の2人ですね。

祖父母はというと、父母それぞれの両親ってことになるので、2×2=4人です。

そして、曾祖父母はというと、さらに2倍に増えて、2×2×2=8人です。

つまり、一世代さかのぼるごとに先祖の人数は2倍に増えるので、
N世代さかのぼった時の先祖の人数は、
2をN回掛けたもの、すなわち 2N となります。

ここで、210=1024≒1000 という便利な公式を使うことにします。
(証明は、2を10回掛けるか、Googleで「2^10」と入力してみてください)

そうすると、10世代さかのぼったときの先祖の人数はおよそ1000人となりますね。

さて、1世代=25年と仮定します。
昔はもっと低年齢で出産していたと思いますが、長めに見積もることにします。

そうすると、10世代=250年なので、250年前には先祖は1000人となります。

このペースで30世代=750年、さかのぼるとすると、
先祖の人数は、1000×1000×1000=10億人となり、
現在の日本の人口1億をあっという間に超えてしまい、
日本人はすべて先祖ということになりますね。
さらに3世代行けば、80億で現在の世界の人口も超えてしまいます。

さて、今から750年前というと、西暦1258年なので、鎌倉時代です。
人類がいなかったほどの昔じゃないんですね。

というわけで、
みんなが同じ先祖を共有しているということが
数学的には証明されてしまうわけですが、
社会的に考えると、昔は離れた地域の人たちの交流がほとんどなかったはずなので、
実際には先祖を共有しない場合も多いと思います。

つまり、10億人すべてが別人と考えたのが間違いなんですね。
実はかなり重複があるってことなんでしょうね。
近親結婚が多かったというのが証明されたことになるのでしょうか。
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数学>高校+α | コメント(2) | トラックバック(0) | 2008/11/01 19:55
コメント
ヒィ~~~
わ、わ、わからんe-327
さすが理系のdyneさん。
文系の私としては、なぜ今、この証明を考えようと思ったのか、そちらが気になります(笑)
こっきーさんへ
くだらない考察にお付き合いいただき、ありがとうございます^^
>なぜ今、この証明を考えようと思ったのか、そちらが気になります(笑)
よいご質問ですね~。
それはですね・・・・
ハイ、単なる「思いつき」です(笑
日頃、もう少し意味のあることを考察しなければ
ならない仕事をしているので、
時々くだらないこと考えて、現実逃避しています。
でも、この計算した時、鎌倉時代には
自分の先祖がのべ10億人もいるというのは、
かなり驚きましたよ。
自分がのべ10億人もの(重複ありですが)遺伝子を
もらってると考えると、不思議ですよね。
まだまだくだらない考察シリーズが続きますので、
お付き合いのほど、よろしくお願いします。

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