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人生の体感時間

久しぶりの「考察・仮説」シリーズ。

いきなりですが。。。
年を取ると、だんだん時が短く感じられませんか?
気も短くなりますが。。。

人生の体感時間(心理的な時間の長さ)を法則化した
ジャネーの法則」なるものがあるらしいんです。

Wikipediaの説明によると、
生涯のある時期における時間の心理的長さは年齢に反比例する
とされているそうです。

そこで、この法則に基づいて、人生の体感時間を計算をしてみることにしました。
実はその昔、学生時代、友達とこの計算をしてみたことがあったのですが、
その時は初期値を0歳にしたため、無限大に発散してしまって、
嫌になってやめてしまったんです(笑
今回、あるサイトでちょっとしたヒントを得ましたので、再び計算してみることにしました。

まずは、文字を定義します。
実際の時間(年齢)を t 、体感時間を T として(単位は年とします)、
その増加量をそれぞれ⊿t、⊿Tと書くことにします。
求めたいものは、t と T の関係式、T(t)です。

体感時間の進み方は、これまで生きてきた実際の時間(つまり年齢)である t に反比例するので、
\[
\Delta T = \Delta t \times \frac{a}{t}
\]
となります。 a は比例係数で、後で決定します。
変形すると、
\[
\frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{a}{t}
\]
ここで、⊿t、⊿Tを微小量とすると(⊿t→0、⊿T→0)、
次のような微分方程式ができますね。
\[
\frac{dT}{dt} = \frac{a}{t}
\]
これを解くと。。。
\[
\begin{array}{lll}
T(t) &=& T(t_0) + \int_{t_0}^t \frac{a}{t'} dt' \\
&=& T(t_0) + a (\ln t - \ln t_0) \\
&=& T(t_0) + a \ln \frac{t}{t_0}
\end{array}
\]

ln というのは、自然対数のことでlogeと同じ意味です。
(注:大学以上では、こちらの表記を用いることが多い)

ここで、昔は、初期値を0歳、つまりt0=0としてしまったのが間違いの元で、
ゼロ割で無限大に発散してしまったわけです。

ところが、考えてみると、初期値を0歳にしても、そんなときのことなんて
覚えてないわけだから、意味ないですよね。
むしろ、興味があるのは、これからの人生!(爆

というわけで、現在を起点に考えることにします。
現在の年齢で体感している一年の長さを基準に考えると、
今後、100歳まで到達するのに体感で何年かかるか

ということを計算するわけです。

その方針で、まず、初期値 t0を現在の年齢にして、
時間も時間の進み具合も現在の実際の値と等しいとします。
\[
T(t_0) = t_0
\]\[
\Delta T(t_0) = \Delta t(t_0)
\]
2番目の条件式は、微分形で書きなおすと、こんな感じになりますね。
\[
\frac{dT}{dt}(t_0) = \frac{a}{t_0} = 1
\]
よって、比例係数 a が決定できます。
\[
a = t_0
\]
これらを上で求めたT(t)の式に代入すると、最終式が出ます。
\[
T(t) = t_0 \left(1 + \ln\frac{t}{t_0} \right)
\]

それでは、さっそく、僕の現在年齢を入れてみましょう。
t0=37を代入して、グラフにすると、こんな感じになりました。
(本当は年齢を隠しておきたかったのですが。。。笑)

jane37.jpg

37歳が起点なので、37歳からスタートしています。
実際に100歳まで生きたとしても、今の体感時間を基準にすると、
73歳まで生きるのと同じ体感時間に短縮されます。
結構、短縮されているような。。。でも、そんなに短縮されていないような。。。
なんとも言えませんね。

いろいろな年齢を起点に計算してみたのが、こちら。

jane10-40.jpg


10歳の人はさすがに、かなり短縮されてますね。
今は僕の3倍以上、体感の一年が長いわけですからね。

というわけで、自分も10歳のころはこんな長い体感時間を生きていたわけですが、
今はすっかり忘却の彼方なわけで、
体感時間なんてものは、その都度どんどんリセットされていくので、
人生が短縮されたからといって、憂うることはありません!

という、なんだかわけのわからない結論になってしまいました^^;
是非、参考にしてみて下さい!(ってどう参考にしろって言うんだと言われそう)
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ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[数学
数学>高校+α | コメント(2) | トラックバック(0) | 2009/03/30 01:49
コメント
体感時間を計算する式が存在する事すら知りませんでした。
計算で求められるものなのですね。
と同時に、同じ年齢の人は、
同じ体感時間を持ってるという事にもビックリ。
年を取ると時間が短く感じられるのは、
みなさん共通なのですね。
時間が短縮されても・・・、そのとおりですね。
その時その時を精一杯生きたいと思います!
ティアレさんへ
こちらにもコメントありがとうございます^^
この計算自体はすべて、僕の我流の計算なので、
あまり信用しないで下さいね(笑
(書いておいて、そう言うのもなんですが。。。^^;)
ただ、「体感時間が年齢に反比例する」という法則は
実際にあるようです。
5歳の子供にとって一年は、人生の5分の1の重みがありますが、
50歳の人にとっては50分の1の重みしかない
という意味だと理解しています。
>時間が短縮されても・・・、そのとおりですね。
>その時その時を精一杯生きたいと思います!
うーん、いいことをおっしゃいますね^^
おかげさまで、この記事がグッとしまりました。
ありがとうございます!

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