スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
スポンサー広告 | --/--/-- --:--

ax^2 + bx + c = 愛

「容疑者Xの献身」のガリレオ(福山雅治)のセリフ
※開始直後のセリフなので、ネタばれではありません

もし、2次方程式が
\[
ax^2 + bx + c = 愛
\]
などであったならば、
そんなものは、解けはしない。。。


それを聞いて、いやいや、
\[
ax^2 + bx + c = i
\]
だったら解けるんじゃないの?

と思った人は、僕以外にも少なからずいるハズ

というわけで、解いてみます。
\[
ax^2 + bx + (c-i) = 0
\]

解の公式を用いて、
\[
x = \frac{ -b + \{ b^2 - 4a(c-i) \}^{1/2} }{2a}
\]

ここで、注意しなくてはいけないのが、
虚数単位の i が入ってしまっているので、
平方根は、複素数的意味での平方根として考えなければならない。
\[
z = b^2 - 4a(c-i)
\]
とおくと、
\[
z^{1/2}
= \sqrt{|z|} e^{i(\theta + 2k\pi)/2}
= \sqrt{|z|} e^{i(\theta/2 + k\pi)}
\]

ここで、
    k = 0, 1
   θ = Arg z

k=0の場合の解 \( \sqrt{|z|} \exp (i\theta/2) \) を √z と表記すると約束すると、

k=1の場合の解は、
\[
\begin{array}{l}
\sqrt{|z|}e^{i(\theta/2+\pi)} \\
= \sqrt{|z|}e^{i\theta/2} e^{i\pi} \\
= -\sqrt{|z|}e^{i\theta/2} \\
= -\sqrt{z}
\end{array}
\]

すなわち、解は、
\[
x = \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4a(c-i)}}{2a}
\]
となる。
スポンサーサイト
ジャンル:[学問・文化・芸術]  テーマ:[数学
数学>高校+α | コメント(0) | 2011/02/03 13:14
コメント

管理者のみに表示

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。