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∫ 外積 (2)

そういえば、昨日の外積の記事で書き忘れていました。

「内積」は、英語で inner product ですが、
「外積」は、exterior product

そして、これとは別に、outer product という積があって、
日本語では、「直積」と訳されています。

実は、「内積」と対応するのは、こちらの方がしっくりきます。
語感的にも、inner ⇔ outer の関係ですし。

数学的な定義でも、

a = (a1, ・・・, an)
b = (b1, ・・・, bn)


とした時、

inner productは、
a・b = (a1, ・・・, an) (b1, ・・・, bn)T

のように、行ベクトル×列ベクトルとなり、結果はスカラーになります。

outer productは、
a○b = (a1, ・・・, an)T (b1, ・・・, bn)

のように、列ベクトル×行ベクトルになり、結果は n x n のテンソルになります。

転置の位置が入れ替わるだけで、すっきりと対応してますね!

ディラックのブラケット記法を用いると、
成分表示によらない抽象的なベクトル間でも、

inner product は、< a | b >

outer product は、| a >< b |

となるので、非常にわかりやすいです!

(参考:J.J.Sakurai "Modern Quantum Mechanics")
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数学>代数系・群論 | コメント(2) | 2011/06/06 19:41
コメント
外戚
 dyneさん こんばんは。
この記事にコメントする者は、私を措いて外にあるまい(笑)
 内積は かろうじて覚えていましたが、外積は dyneさんの記事で思い出しました(^_^;
私は、『外戚』の方が 先に思いつきました(・・。)ゞ テヘ
 そうそう、内積の結果はスカラーに 外積の結果はテンソルになるのですね((´∀`))
内積、外積の意味するところは、忘れましたが(-。-;)
 ↑dyneさんの演奏 すばらしいです( ´∀`ノノ゙☆パチパチ
「光らない玉でも、磨かないよりは、磨いた方がマシだろ!」は、名言です(゚―^d)グッ!
 ではまた☆
コウさんへ
こんな記事にコメント、ありがとうございます^^;
さすが、コウさん!
「外戚」を先に思い浮かべられたんですね。
外戚と言えば、天皇の母方の親戚でしたか?
藤原氏が摂関政治で権力をふるうのに使った方法でしたよね。
歴史も好きなので、そっちも興味あるんですけどね(笑)
演奏の方も、聴いていただいて、ありがとうございます。
「光らない玉」の名言、いいですよね。
こういう勇気がもらえるような名言が好きです。

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